Математика \ Высшая математика

Метод наименьших квадратов. Основные заголовки таблицы. Коэффициенты линейной аппроксимации. Квадраты отклонений значений функций, страница 2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

1

2

Исходные

данные

Линейная

зависимость

Экспоненциальная

зависимость

Квадраты

отклонений

3

X

F

X*X

X*F

G

lnF

X*lnF

H

для G

для H

4

1,0000

2,4962

1,0000

2,4962

2,5872

0,9148

0,9148

2,8915

0,0083

0,1562

5

1,0000

2,7777

1,0000

2,7777

2,5872

1,0216

1,0216

2,8915

0,0363

0,0129

6

1,0000

3,2303

1,0000

3,2303

2,5872

1,1726

1,1726

2,8915

0,4136

0,1148

7

1,4000

3,6873

1,9600

5,1622

3,1284

1,3049

1,8269

3,2253

0,3124

0,2135

8

1,8000

3,1263

3,2400

5,6273

3,6696

1,1398

2,0517

3,5975

0,2952

0,2221

9

1,8000

4,0496

3,2400

7,2894

3,6696

1,3986

2,5175

3,5975

0,1445

0,2044

10

2,2000

4,0617

4,8400

8,9356

4,2107

1,4016

3,0835

4,0128

0,0222

0,0024

11

2,2000

4,1870

4,8400

9,2114

4,2107

1,4320

3,1504

4,0128

0,0006

0,0303

12

2,6000

4,5722

6,7600

11,8876

4,7519

1,5200

3,9520

4,4760

0,0323

0,0093

13

3,0000

4,6821

9,0000

14,0462

5,2931

1,5437

4,6312

4,9926

0,3733

0,0965

14

3,4000

5,0980

11,5600

17,3332

5,8342

1,6288

5,5381

5,5689

0,5420

0,2218

15

3,4000

5,2940

11,5600

17,9997

5,8342

1,6666

5,6664

5,5689

0,2918

0,0756

16

3,4000

5,3140

11,5600

18,0675

5,8342

1,6703

5,6792

5,5689

0,2707

0,0650

17

3,8000

6,8020

14,4400

25,8477

6,3754

1,9172

7,2854

6,2117

0,1820

0,3484

18

3,8000

5,9254

14,4400

22,5164

6,3754

1,7792

6,7611

6,2117

0,2025

0,0820

19

4,2000

7,1601

17,6400

30,0722

6,9166

1,9685

8,2678

6,9288

0,0593

0,0535

20

4,2000

7,3484

17,6400

30,8632

6,9166

1,9945

8,3768

6,9288

0,1864

0,1761

21

4,2000

6,9879

17,6400

29,3491

6,9166

1,9442

8,1655

6,9288

0,0051

0,0035

22

4,6000

7,4138

21,1600

34,1035

7,4578

2,0033

9,2154

7,7285

0,0019

0,0991

23

5,0000

8,9416

25,0000

44,7081

7,9989

2,1907

10,9536

8,6206

0,8887

0,1030

24

Xcp

Fcp

(X*X)cp

(X*F)cp

(lnF)cp

(X*lnF)cp

25

2,9000

5,1578

9,9760

17,0762

1,5807

5,0116

26

A

B

C

D

Средние

27

1,2343

1,3529

2,2005

0,2731

0,2135

0,1145

28

G(x) = A+Bx

H(x) = C exp(Dx)

Следовательно, линейная аппроксимация по методу наименьших квадратов дала зависимость:

G(x)=1,2343+1,3529x , а экспоненциальная аппроксимация – зависимость:

H(x)=2,2005×e0,2731 .

Средние значения квадратов отклонений соответственно равны 0,2135 и 0,1145. Это говорит о том, что экспоненциальная зависимость дала, для наших исходных данных, лучшую аппроксимацию, нежели линейная.

Скачать файл