Уточненный расчет валов. Ведущий вал редуктора. Приведенный момент инерции поперечного сечения червяка. Промежуточный вал

8. Уточненный расчет валов.

Ведущий вал редуктора.

Из предыдущих расчетов:

 F_t1 = 964 Н; F_r1 = 1389 Н.

Проверим стрелу прогиба червяка (расчет на жесткость).

Приведенный момент инерции поперечного сечения червяка:

                               (8.1)

где: d_f1 = 38 мм – диаметр впадин червяка;

d_а1 = 60 мм – диаметр вершин витков червяка;

Стрела прогиба:

              (8.2)

Допускаемый прогиб:

[f] = (0,005…0,01)m = (0,005…0,01)5 = 0,025…0,05мм.

Таким образом, жесткость обеспечена, так как f = 0,016 мм < [f].

На прочность проверять червячный вал не следует, так как размеры его поперечных сечений приняты конструктивно значительно больше. Чем полученные при предварительном расчете на кручение.

Промежуточный вал.

Из предыдущих расчетов имеем:

F_t2 = 3817 Н; F_a2 = 964 Н; F_z2 = 1389 Н; d₂ = 200 мм;

F_a3 = 2047 Н; F₂₃ = 4235 Н; R_X4 =8943 Н; R_Y4 = 4235 Н;

R_X3 = 6321 Н; R_Y3 = 6324 Н; F_t3 = 11455 Н; Т₂ = 381,7 Н·м;

D₃ = 64 мм;

Строим эпюры моментов:

Сечение I-I.

M_Y = R_X3 · l₃ = 6329 · 55 = 348095 Н·мм = 348,1 Н·м;                  (8.3)

M_X = -R_Y3 · l₃ = -2162 · 55 = -118910 Н·мм = 118,91 Н·м;               (8.4)

M’_X = -R_Y3 · l₃ - F_a2= -2162 · 55 – 964 · 200/2=

= -215310 Н·мм = 215,10 Н·м;                                      (8.5)

Сечение II-II.

M_Y = R_X3 · (l₃ +l₄) – F_a2= F_t2 · l₄ = - 6329 · (55+75)-3817 · 75 =

= 536495 Н·мм = 536,49 Н·м;                                       (8.6)

M_X = -R_Y3 · (l₃ +l₄) – F_a2 · l₄ = -2162 · (55+75)- 964 ·  +

+ 1389 · 75 = -273285 Н·мм = -273,285 Н·м;                           (8.7)

M’_X = -R_Y4 · l₅ = -3462 · 60 = -207700 H·мм = -207,1 Н·м               (8.8)    

В результате построения эпюр видно, что наиболее опасным сечением является  сечение II-II, где находится шестерня тихоходной ступени редуктора.

Суммарный коэффициент запаса прочности в сечении II-II.

Н·м;             (8.10)

;                                              (8.11)

где: S_σ и S_τ – коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям;

[S] – допускаемый коэффициент запаса прочности; [S]=1,7…2,5;

;                                            (8.12)

;                                             (8.13)

σ_-1 и τ_-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле соответственно изгиба и кручения.

Промежуточный вал выполнен заодно с шестерней  из Стали 40Х с σ_в = 900 МПа.

σ_-1 = 0,35 σ_в + (70…120) МПа – для легированных сталей [3.стр.162].

σ_-1 = 0,35 · 900 + 70 = 385 МПа

τ_-1 = 0,58· σ_-1 –0,58·385=223 МПа [3.стр.164]                   (8.14)

k_σ и k_τ – коэффициенты концентрации соответственно нормальных и касательных напряжений в сечении II-II обусловлена наличием зубьев шестерни. Эффективные коэффициенты k_σ и k_τ принимаем, как для шлицевого участка вала с эвольвентными  шлицами.

k_σ = 1,7; k_τ = 1,15 [3.стр.166];

Е_σ и Е_τ – масштабные факторы соответственно для нормальных и касательных напряжений;

Е_σ =0,68; Е_τ = 0,68    [3.стр.166]

β – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности: при R_a = 0,32…2,5 мкм принимают:

β =0,97÷0,9;

σ_v – амплитуда нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба в рассматриваемом сечении:

МПа;                           (8.15)

где: W – момент сопротивления сечения изгибу.

мм³;                          (8.16)

d_f3 = d₃ – 2,5m = 64 – 2,5 · 3 = 56,5 мм.                       (8.17)

σ_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

                     (8.18)

где:                               F_a = F_a3 – F_a2 = 2047 - 494 = 1083 Н                           (8.19)

ψ_σ = 0,25…0,3 [3.стр.164].

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям.

;                    

τ_v и τ_m – амплитуда цикла касательных напряжений.

τ_v = τ_m = 0,5 τ_max =;                                   (8.20)

W_k – момент сопротивления кручению.

мм³;                           (8.21)

τ_v = τ_m = МПа;                           (8.22)

ψ_τ = 0,1; [3.стр.166]

Коэффициент запаса прочности по касательным направлениям.

;

Коэффициент запаса прочности в  сечении II-II.

;

условие прочности выполнено.

Ведомый вал редуктора.

Из предыдущих расчетов известно:

F_t4 = 11455 Н; F_Z4 = 4233 Н; F_а4 = 2047 Н; d₅ = -256 мм;

R_X5 = 3723 Н; R_Y5 = 66 Н; R_X6 = 7732 Н; R_Y6 = 4169 Н;

Fм = 900 Н; R_M6 = 450 Н; F_М6 = 1350 Н; Т₃ = 1466,2 Н·м;

Строим эпюры моментов:

Сечение I-I:

M_YI-I = -R_X5 · l₆ = -3723 · 135 = -502605 Н·мм = -502,6 Н·м;                (8.23)

M_XI-I = -R_Y5 · l₆ = 66 · 135 = 8910 Н·мм = 8,91 Н·м;                     (8.24)

M’_YI-I = R_Y6 · l₇ = 4169 · 65 = 271000 Н·мм = 271 Н·м;                   (8.25)

Эпюры моментов от действия силы F_М.

Сечение I-I:

Mr_I-I = R_М5 · l₆ = 450 · 135 = 60750 Н·мм = 60,75 Н·м;               (8.26)

Сечение II-II:

M_FII-II = R_М5 · (l₅ + l₇) = 450 · (135+65) = 90000 Н·мм = 90 Н·м;        (8.27)

В результате построения эпюр моментов видно, что наиболее опасным сечением является сечение I-I, где установлено зубчатое колесо тихоходной ступени.

Суммарный изгибающий момент в сечении I-I:

Н·м      (8.28)

Для изготовления ведомого вала применена сталь 45 нормализованная с        σ_в = 600 МПа.

σ_-1 = 0,43 σ_в;  [3.стр.162].

σ_-1 = 0,43 · 600 = 258 МПа

τ_-1 = 0,58· σ_-1 – 0,58 · 258 =150 МПа [3.стр.164]

Концентрация напряжений обусловлена наличием шпоночного паза в сечении I-I.

k_σ = 1,6 [3.стр.165];

k_τ = 1,5 [3.стр.165];

E_σ = 0,71 [3.стр.166];

E_τ = 0,6 [3.стр.166];

Момент сопротивления сечения вала ослабленного шпоночным пазом:

мм³;   (8.29)

;                               (8.30)

;                           (8.31)

для стали 45 [3.стр.164].

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

;

Момент сопротивления кручению

мм³;                            (8.32)

τ_v = τ_m = 0,5 τ_max =МПа;                     (8.33)

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

Коэффициен запаса прочности в сечении I-I:

;

условие прочности выполнено.

Ведущий вал открытой конической передачи.

Из предыдущих расчетов известно:

F_t5 = 20578 Н; F₂₅ = 7106 Н; F_а5 = 2368 Н; d₅ = 142,8 мм;

R_X5 = 11872 Н; R_Y5 = 2799 Н; R_X8 = 32450 Н; R_Y8 = 9905 Н;

Fм = 900 Н; R_Mt = 1662 Н; F_МВ = 762 Н; Т₃ = 1466,22 Н·м;

Строим эпюры моментов:

Сечение II-II:

M_XII = R_X7 · l₁₀ = 11872 · 130 = 1543360 Н·мм = 1543,4 Н·м;      (8.34)

M_YII = R_Y7 · l₁₀ = -2799 · 130 = -363870 Н·мм = -363,9 Н·м;       (8.35)

Сечение III-III:

M_XIII = -F_a·= -2368 · -169075 Н·мм = 169,1 н·м         (8.36)

Строим эпюры моментов от перерезывающей силы F_м:

Сечение I-I:

M_F1 = F_M · lg = 900 · 114 = 99000 Н·мм = 99 Н·м.                (8.37)

Из построения эпюр видим, что наиболее опасным является  сечение II-II под подшипником 8.

Суммарный изгибающий момент:

Н·м;         (8.38)

Для изготовлеия вала примем сталь 45 нормализованную с σ_в = 600 МПа.

σ_-1 = 0,43 σ_в;  [3.стр.162].

σ_-1 = 0,43 · 600 = 258 МПа

τ_-1 = 0,58· σ_-1 – 0,58 · 258 =150 МПа [3.стр.164]

Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантиронанным натягом в сечении II-II.

;

. [3.стр.166]

;                       (8.39)

Момент сопротивления  II изгибу:

мм³;                           (8.40)

;                         (8.41)

Коэффициент запаса прочности по нормальным нарпряжениям: