Расчёт параметров статистической обработки результатов определения механических характеристик горных пород. Статистические характеристики результатов

ОСЕННИЙ

СЕМЕСТР
ВВЕДЕНИЕ

Изложено содержание расчётно-графических заданий, методические особенности их выполнения, перечень литературы, требования к оформлению работ при их защите.

Методические указания базируются на материалах изучаемой студентами дисциплины, изложенной в курсе “Геомеханика” и соответствующей ему библиографии. В процессе выполнения заданий обеспечивается углубление понимания вопросов о напряжённом состоянии массива горных пород и его разрушаемости, в том числе, и с позиции воздействия на него механизмов добычного и проходческого типов.

Расчётно-графические работы выполняются студентами в процессе обучения, должны содержать текстовую часть с необходимыми пояснениями, расчётными формулами и результатами решений в любой интерпретации (числовой, графической и др.). Объём расчётно-графической работы не лимитирован, оформление необходимо производить на ПК.

ЗАДАНИЕ 1. Расчёт параметров статистической обработки результатов определения механических характеристик горных пород.

При испытаниях пород на механическую прочность (s_сж, s_р и др.) и проведении испытаний с одинаковой степенью точности ошибки их подчинены обычно нормальному закону распределения, когда наиболее вероятным для s_сж, s_р и т.д. будет среднее арифметическое их значение, т.е.:

где: s_сжi - “i-е”наблюдение;

n - число наблюдений.

Дисперсия нормального закона распределения ошибок определяется:

где: s²- дисперсия;

s - стандарт (среднеквадратическая ошибка);

e_i - отклонение “i-го” наблюдения от среднеарифметического значения (1.1) измеренной величины:

Величина стандарта “s”  может быть определена и по “простой средней ошибке - h”, определяемой:

где: S½e_i½ - сумма абсолютной величины e_i, откуда:

Соответствие значений “s”, полученных по зависимостям (1.2) и (1.5) говорит о соответствии распределения ошибок измеряемой величины нормальному закону распределения. В противном случае - закон распределения иной.

Диапазон изменения искомой величины при измерениях соответственно составит:s_сж ±s , при коэффициенте вариаций измеряемой величины:

ПРИМЕР.

Оценить результаты измерения прочности пород при растяжении “s_рi”, полученные по пяти наблюдениям: 17,3; 17,0; 17,3; 17,4; 17,2 (кгс/см²).

Согласно (1.1) получим: s_р = 1/5× 86,2 = 17,24(кгс/см²)1,724 МПа..

Результаты части дальнейших вычислений удобно табулировать:

Таблица 1.1

Согласно (1.2) и (1.4) определяем параметры s  и h:

 и согласно (1.5): s@ 0,157,  что говорит о достаточном совпадении параметра “s” и соответствии закона распределения - нормальному закону.

Следовательно, возможный диапазон изменений s_рпо результатам