Математика \ Высшая математика

Частичная сумма ряда. Определение сходимости ряда. Достаточный признак расходимости. Абсолютно сходящийся ряд

Страницы работы

21 страница (Word-файл)

Скачать файл

Фрагмент текста работы

№	Вопросы	Варианты ответов
1.	Указать общий член ряда	1. 2. 3. 4. 5.
2.	Что такое -частичная сумма ряда ?	1. 2. 3. 4. 5.
3.	Указать определение сходимости ряда, если — его -частичная сумма	1. 2. 3. 4. 5.
4.	В силу какого свойства ряды и ведут себя одинаково?	1. По теореме о сложении рядов 2. По признаку Коши 3. По признаку сравнения рядов в предельной форме 4. По признаку Лейбница 5. По признаку Даламбера
5.	Для какого из данных рядов выполняется необходимый признак сходимости?	1. 2. 3. 4. 5.

6.	В чем заключается достаточный признак расходимости?	1. 2. 3. 4. 5.
7.	Указать признак сравнения в предельной форме для числовых рядов и	1. 2. 3. 4. 5.
8.	Каким признаком лучше всего исследовать ряд	1. Признаком Коши 2. Признаком Даламбера 3. Интегральным признаком Коши 4. Признаком сравнения 5. Признаком Лейбница
9.	С каким рядом надо сравнивать ряд , чтобы установить его сходимость (расходимость)?	1. 2. 3. 4. 5.
10.	Чему равен предел при исследовании ряда по признаку Коши?	1. 0 2. 1 3. 1/2 4. 1/3 5. 3

11.

Какие условия являются достаточными для сходимости знакочередующегося ряда

(признак Лейбница)?

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

12.

Как оценивается остаток знакочередующегося сходящегося ряда?

13.

Почему ряд

является абсолютно сходящимся?

1. Т.к.

2. Т.к. сходится ряд

3. Т.к.

4. Т.к.

5. Т.к.

14.

Почему ряд

является условно сходящимся?

1. Т.к. расходится ряд

2. Т.к. расходится ряд

3. Т.к. сходится ряд

4. Т.к.

5. Т.к.

15.

Можно ли применять для исследования функциональных рядов достаточные признаки Даламбера и Коши?

1. Нет

2. Да

3. Да, если ряд знакочередующийся

4. Да, если

5. Да, если

16.	Степенной ряд сходится при . Указать значения x, при которых он сходится абсолютно по теореме Абеля	1. 2. 3. 4. 5.
17.	Степенной ряд расходится при . Указать значения x, при которых он расходится по теореме Абеля	1. 2. 3. 4. 5.
18.	Как определяется радиус сходимости R степенного ряда ?	1. 2. 3. 4. 5.
19.	Если R – радиус сходимости степенного ряда, то его интервал сходимости есть промежуток	1. 2. 3. 4. 5.
20.	Какой из данных рядов является степенным рядом?	1. 2. 3. 4. 5.

21.	В каком промежутке можно почленно дифференцировать степенной ряд , если R — его радиус сходимости?	1. 2. 3. 4. 5.
22.	В каких пределах можно почленно интегрировать степенной ряд , если R — его радиус сходимости?	1. 2. 3. 4. 5.
23.	При каком условии бесконечно дифференцируемая функция раскладывается в ряд Тейлора?	1. 2. 3. 4. — периодическая 5. , R_n – остаточный член формулы Тейлора
24.	Указать для функции вид ряда Тейлора	1. 2. 3. 4. 5.

25.	Указать для функции вид ряда Маклорена	1. 2. 3. 4. 5.
26.	Указать разложение функции в ряд Маклорена	1. 2. 3. 4. 5.
27.	Указать разложение функции в ряд Маклорена	1. 2. 3. 4. 5.
28.	Какие пределы можно брать для приближенного вычисления интеграла ?	1. 2. 3. 4. 5.

29.	Указать интервал сходимости ряда Маклорена для функции	1. 2. 3. 4. 5.
30.	Разложение какой функции в ряд Маклорена достаточно для разложения функции	1. 2. 3. 4. 5.
31.	Указать ряд Фурье	1. 2. 3. 4. 5.
32.	По какой формуле определяются коэффициенты ряда Фурье для четной на функции?	1. 2. 3. 4. 5.
33.	Для разложения в ряд Фурье кусочно-непрерывной функции, заданной на отрезке необходимо продолжить функцию:	1. на 2. на 3. на и на всю ось с периодом 4. на всю ось с периодом 5. на всю ось с периодом

34.	Исследовать ряд на сходимость, найти =	1. 1 2. 0 3. ¾ 4. –1 5. 1/2
35.	Вероятностью случайного события А называется отношение числа элементарных исходов m, благоприятствующих появлению события, к общему числу исходов n, соответствующих условиям задачи, если исходы	1. единственно возможны 2. равновозможны и несовместны 3. несовместны 4. единственно возможны и несовместны 5. единственно возможны, равновозможны и несовместны
36.	В коробке 5 черных и 3 красных карандаша. Какова вероятность извлечь два красных карандаша в один прием.	1. 3/8 2. 2/8 3. 3/28 4. 1/28 5. 3/8+2/7
37.	Если событие является достоверным, то m равно	1. 2. 3. 4. 5.
38.	Событие называется невозможным, если его вероятность равна	1. 0,5 2. 0,99 3. 1 4. 0,1 5. 0
39.	Если А и В несовместные события, то	1. 2. 3. 4. 5.

40.	События равновозможны, если	1. 2. 3. 4. 5.
41.	Указать пределы изменения вероятности случайного события	1. 2. 3. 4. 5.
42.	Если события А и В несовместны, то	1. 2. 3. 4. 5.
43.	Если события А и В независимы, то	1. 2. 3. 4. 5.
44.	Вероятность противоположного события равна	1. 2. 3. 4. 5.
45.	Если события А и В зависимы, то	1. 2. 3. 4. 5.
46.	Брошены две игральные кости. Вероятность того, что произведение очков на выпавших гранях есть 24, равна	1. 1/2 2. 1/18 3. 1/6 4. 5/36 5. 2/9
47.	Какова вероятность того, что при пятикратном бросании монеты ни разу не выпадет герб?	1. 1/4 2. 1/16 3. 5/32 4. 5/2 5. 1/32
48.	Какова вероятность того, что при пятикратном бросании монеты герб появится хотя бы один раз?	1. 1/2 2. 1/16 3. 5/32 4. 31/32 5. 1
49.	Если А и В независимые случайные события, то	1. 2. 3. 4. 5.
50.	Если события А и В совместны, то	1. 2. 3. 4. 5.
51.	Стрелки А и В поражают мишень с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что мишень не будет поражена, если каждый стрелок произвел по одному выстрелу?	1. 0.01 2. 1,8 3. 0,81 4. 0,9 5. 0,99
52.	Стрелки А и В поражают мишень с вероятностью 0,9. Какова вероятность того, что в мишени будет две пробоины, если каждый стрелок произвел по одному выстрелу?	1. 1,8 2. 0,81 3. 0,9 4. 0,99 5. 1

53.

Формула полной вероятности имеет вид:

54.

Формула Байеса имеет вид:

55.

Производится независимых испытаний. Вероятность появления случайного события в каждом испытании равна .Вероятность появления события ровно раз из n испытаний=

56.

Согласно локальной теореме Лапласа вероятность появления случайного события в условиях схемы Бернулли можно найти по формуле (при больших ):

57.

Согласно интегральной теореме Лапласа вероятность того,что число появлений случайного события (в условиях схемы Бернулли) заключено в пределах , можно найти по формуле: