Вывод на экран изображение поверхности z=f(x,y) с удалением невидимых линий

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ 3

Задание. Вывести на экран изображение поверхности z=f(x,y) с удалением невидимых линий.

Варианты заданий. Удаление невидимых линий осуществляется либо с использованием алгоритма плавающего горизонта (M1), либо с использованием метода художника (М2). Рассматривается либо центральная проекция (Р1), либо параллельная проекция (Р2). Поверхность задается одной из следующих формул:

Получаем следующие варианты:

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Задание. Вывести на экран изображение поверхности z=sin(x² +y²) в центральной проекции, используя алгоритм плавающего горизонта для удаления невидимых линий.

Решение. Точки (x,y,z) вычерчиваемой части поверхности принадлежат некоторому прямоугольному параллелепипеду x_min £ x £ x_max, y_min £ y £ y_max, z_min £ z £ z_max. Точка наблюдения (x_V ,y_V ,z_V) удовлетворяет условиям x_V ³ x_max, y_V ³ y_max, z_V ³ z_max. Функции ex и ey переводят мировые координаты (x,y,z) в координаты проекции (x¢,y¢). Плоскость проекции имеет единичный вектор нормали u = (cosa, sina, 0) и находится на расстоянии d от точки (x_V, y_V ,z_V) (см. рассмотренный ранее пример 3.3 на центральную проекцию). Координаты центральной проекции вычисляются по формулам:

x'=-d((x-x_V)(-sina)+(y-y_V)cosa)/((x-x_V)cosa+(y-y_V)sina);

y'=-d(z-z_V)/((x-x_V)cosa+(y-y_V)sina).

Вычислим наибольшие и наименьшие координаты отображаемого параллелепипеда

ex_min = ex(x_max ,y_min ,z_min), ex_max = ex(x_min, y_max, z_max),

ey_min  = ey(x_max, y_max, z_min), ey_max = ey(x_min, y_min, z_max).

Прямоугольник ex_min £ ex £ ex_max, ey_min £ ey £ ey_max будет окном, отображаемым на область вывода, состоящую из точек, имеющих целые координаты

X = (ex-exmin)*getmaxx()/(exmax-exmin),

Y = (ey-eymin)*getmaxy()/(eymax-eymin).

Рассматривается прямоугольная сетка в плоскости Oxy с шагом hx = (xmax-xmin)/nx по x, и hy = (ymax  -ymin )/ny - по y .

Каждому прямоугольнику