Градуировка термопары/ Термоэлектричество. Измерение э.д.с. методом компенсации. Объемные слагаемые термоэдс в квантовой теории

12. Градуировка термопары

Лабораторная работа № 52

                    Термоэлектричество.

В цепи, составленной из двух или больше разнородных металлов или полупроводников, градиенты температур вызывают появление электродвижущих сил. Электродвижущие силы возникают благодаря тепловому движению свободных электронов (или дырок) в месте контактов разнородных проводников, а также в самих проводниках. Это явление получило название термоэлектричества, а возникающая э.д.с. называется термоэлектродвижущей силой (термоэдс).

Количественная теория термоэлектрических явлений может быть построена только на основе квантовой механики; в рамках классической физики можно наметить только грубо качественную картину, позволяющую наглядно представить причины возникновения термоэдс, но не дающую согласия с опытом часто даже по порядку величины.

На границе двух проводников A и B вследствие теплового движения возникают встречные потоки электронов. Если число электронов в единице объема каждого проводника неодинаково, скажем, n_A > n_B , то поток из A в B будет более интенсивным, чем из В в А, и число электронов в B начнет возрастать. Это приведет к понижению потенциала проводника B, и возникшая разность потенциалов выровняет электронные потоки. Найдем разность потенциалов U_A −U_B , которая установится, когда будет достигнуто равновесие.

Потенциальная энергия электронов в проводниках A и B равна, соответственно,

−eU_A и −eU_B , где e – заряд электрона. Контактный слой между A и B можно рассматривать как потенциальный барьер - потенциальная энергия электронов в этом слое  W выше, чем внутри обоих проводников. Электрон, движущийся из A в B может преодолеть барьер, если его кинетическая энергия будет больше, чем разность потенциальных энергий W +eU_A между металлом A и контактным слоем; концентрация таких электронов и, следовательно, число электронов, пересекающих границу раздела в единицу времени, по закону МаксвеллаБольцмана, пропорциональна n_Ae^{−(W+eUA)/kT} , (k – постоянная Больцмана, T - температура). Аналогично поток электронов из B в A пропорционален  n_Be^{−(W+eUB)/kT} . Условие равенства потоков дает

n_Ae^−(W+UA)/kT = n_Be^−(W+UB)/kT                                           

откуда

                                                                                                      kT      n^A

                                                                                U_A −U_B =  ln      .                                                    

                                                                                                        e      nB

Если из проводников A и B составлена замкнутая цепь, оба контакта которой находятся при одинаковой температуре, то скачки потенциала на контактах одинаковы по абсолютной величине и э.д.с. в цепи равна нулю^[1]. Если же температуры контактов T₁ и T₂ неодинаковы, то в цепи возникает э.д.с.

k           n^A ε_конт = (U_A −U_B)₁ +(U_A −U_B)₂ = (T₂ −T₁ )ln                        (1)

                                                                                                         e                   nB

Направление э.д.с. (ε_конт > 0 когда n_A > n_B ) легко установить, учитывая, что диффузия гонит электроны из металла, более богатого электронами, в более бедный, причем этот поток сильнее в горячем спае.

Вторая составляющая термоэдс связана с наличием градиента температуры в каждом из проводников A и B. Давление электронного газа в каждой точке проводника, например A, равно p = n_AkT , и градиент температуры

dp dT dT / dx приводит к градиенту давления       = n_AkT        , где координата x dx dx

отсчитывается вдоль проводника. На цилиндр с площадью основания S и высотой dx действует сила