Контрольные карты Шухарта с использованием количественных данных. Контрольные карты Шухарта индивидуальных значений

Министерство Образования Российской Федерации

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Механико-машиностроительный факультет

Контрольные карты

Студент:                            

Группа:                               4049/1

Преподаватель:               

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2006

При помощи контрольных карт Шухарта оценить находится ли технический процесс в статистически управляемом состоянии.

Во многих случаях контрольные карты используются в качестве средства приемки процесса, несмотря на то, что они не разработаны специально как критерии или границы допуска для процесса.

Значения исходной выборки получаем за счет изменения диаметра отверстия: Ø43.  Будем рассматривать 20 подгрупп по 5 наблюдений в каждой подгруппе.

Контрольные карты Шухарта с использованием количественных данных.

Для каждой подгруппы считаем среднее значение и размах (табл.2) по формулам:

, где - среднее значение подгруппы;

x – измеряемая характеристика качества;

n – объем подгруппы, число выборочных наблюдений в подгруппе;

R – размах подгруппы.

Карта Шухарта представляет собой график значений определенных характеристик подгрупп в зависимости от их номеров.

Она имеет центральную линию (cl) соотносительно эталонному значению характеристики. При оценке того, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии, эталону обычно служит среднее арифметическое рассматриваемых данных. Также на карте показаны 2 статистически определяемые контрольные границы (ucl и lcl) относительно центральной линии.

Зная стандартные значения (х₀  = 43,1 – средний размер; σ₀ = 0,025 –отклонение процесса), вычислим контрольные границы по формулам:

 - для построения карты размахов;

 - для построения карты средних значений, где Ai,Di – коэффициенты для вычисления контрольных границ, табличные значения.

Получаем для карты размахов:

Получаем для карты средних значений:

Где 1 – LCL2

2 – значения размахов каждой подгруппы

3 – UCL2

Где 1 – UCL

2 – средние значения диаметральных размеров

3 – LCL

Контрольные карты Шухарта индивидуальных значений.

В некоторых ситуациях невозможно собрать подгруппы, тогда появляется понятие скользящий размах ()– это абсолютное значение разности измерений  в последовательных парах. Т.е. для оценки изменчивости внутри партии рассчитывается по скользящим размахам по 2-м наблюдениям.

Для рассматриваемого наблюдения считаем среднее значение и размах по формулам:     , где - среднее среднего значения первого наблюдения;

x – значения диаметральных размеров;

n – число измерений рассматриваемого наблюдения;

m – количество размахов;

- скользящий размах;

R – значения размахов .

Получаем:

Не зная стандартные значения, вычислим контрольные границы по формулам:

 - для построения карты размахов;

 - для построения карты средних значений, где Ai,Di – коэффициенты для вычисления контрольных границ, табличные значения.

Получаем для карты средних значений (рис.3):

Где 1 – LCL2

2 – значения размахов рассматриваемого наблюдения

3 – UCL2

.

Где 1 – UCL1

2 – средние значения диаметральных размеров

3 – LCL1

Получаем:

Вывод: PCI меньше 1, а это означает, что возможности процесса не приемлемы.