Векторно-матричный умножитель. Краткая аннотация работы. Операция умножения вектора на матрицу, страница 2

Вектор А вводится в процессор посредством линейки излучающих светодиодов 1 – интенсивность излучения каждого светодиода пропорциональна амплитуде соответствующей компоненты вектора А. Матрица весов W представлена матрицей транспарантов 3, пропускание каждого транспаранта матрицы 3 пропорционально величине соответствующего элемента матрицы весов W. Вектор B=AW формируется в плоскости линейки фотоприемников 4.

Важное замечание! В данной работе  использованы светоизлучающие диоды, формирующие световой пучок с низкой угловой расходимостью в одном направлении и широкой угловой индикатрисой в другом. Такое решение позволяет существенно упростить оптическую схему (не нужны сферические линзы), но требует учета угловой индикатрисы излучения каждого светодиода.

Порядок выполнения работы:

1.  Ознакомиться с элементами оптической схемы.

2.  Включить линейку излучающих светодиодов 1.

3.  Выставить элементы оптической схемы (линзу 2, матрицу 3, линзу 4 и линейку 5) так, чтобы:

a.  Линейка светодиодов находилась в передней фокальной плоскости линзы 2;

b.   излучение светодиодов проходило через центры элементов матрицы и фокусировалось линзой 4 в плоскости фотодиодов линейки 5.

4.  Убрать матрицу транспарантов 3 (матрицу весов W) и, поочередно закрывая два из трех светодиодов 1, пользуясь переключателем и мультиметром, измерить индикатрису излучения каждого из светодиодов - интенсивность излучения, формируемую  каждым из светоизлучающих диодов линейки 1 и цилиндрическими линзами 2 и 4 в плоскости 5, измеренные значения U_{ij j}занести в Табл.1 – в дальнейшем эти значения будут использованы для нормировки.

5.  Установить матрицу связей (транспарантов) 3  так, чтобы надпись «верх» была направлена в сторону лазеров и, поочередно закрывая два из трех светодиодов линейки 1, измерить интенсивность света, прошедшего через каждый из транспарантов матрицы 3 аналогично тому, как это делалось в п.4, данные U^τ_ij занести в Табл.2;

6.  Открыть все светодиоды линейки 1 и, пользуясь переключателем и мультиметром измерить показания фотодиодов линейки 5, результаты U^В_j занести в Табл.3

7.  Перевернуть матрицу на 180 градусов и повторить пункты 5-6.

Обработка экспериментальных данных:

1.  Нормировать значения U_ij  по формуле А_ij=U_ij/ U_ijMax для каждого из светодиодов и построить индикатрисы, пользуясь графиком Рис.2. (При наличии компьютера можно воспользоваться программой Origin)

2.  Рассчитать пропускание каждого из транспарантов матрицы 3 по формуле , значения занести в Табл.4..

3.  Рассчитать для матрицы поправочные коэффициенты для каждого столбца и внести их в табл.5.

4.  Зная значения элементов матрицы и значения элементов вектора А, рассчитать по формуле (1) вектор В и сравнить с измеренными значениями. При этом учитывать поправочные коэффициенты (п.3.), результаты занести в Табл.6.

5.  Повторить пункты обработки 1-4 для перевернутой матрицы и сранить результаты.

Табл.1. Значения напряжений U_ij матрицы фотодиодов 4 при отсутствии матрицы 3.

	U1j	U2j	U3j
Ui1	1-1	2-1	3-1
Ui2	1-2	2-2	3-2
Ui3	1-3	2-3	3-3
Ui4	1-4	2-4	3-4

Табл.2. Значения напряжений U^τ_ij матрицы фотодиодов 4 после матрицы 3 .

	Uτi1	Uτ i2	Uτi3
Uτ1j	1-1	1-2	1-3
Uτ2j	2-1	2-2	2-2
Uτ3j	3-1	3-2	3-3
Uτ4j	4-1	4-2	4-3

Табл.3. Значения напряжений U^В_ij линейки фотодиодов 6.

№ фотодиода	1	2	3
UВj

Табл.4. Значения пропусканий τ_ij матрицы транспарантов 3 .

	τij	τij	τij
τij	1-1	1-2	1-3
τij	2-1	2-2	2-2
τij	3-1	3-2	3-3
τij	4-1	4-2	4-3

Табл.5. Значения поправочных коэффициентов К_ij

	Кij	Кij	Кij
Кij	1-1	1-2	1-3
Кij	2-1	2-2	2-2
Кij	3-1	3-2	3-3
Кij	4-1	4-2	4-3

Табл.6. Вектор B.

	B1	B2	B3	B4
Рассчитанный
Измеренный
Измеренный для перевернутой матрицы.

Рис.2.

Контрольные вопросы:

1.  Что такое алгоритм прямого произведения векторов и как он используется в задаче обучения нейросети?

2.  Как формируется ассоциативный отклик нейросетью, обученной методом прямого произведения векторов?