Изучение методов помехоустойчивого кодирования. Изучение методов помехоустойчивого кодирования. Исследование характеристик помехоустойчивых кодов

1

Определить минимальное расстояние линейного блокового кода

CodeMinDist

Теория

Минимальным расстоянием кода называется наименьшее из попарных расстояний между кодовыми словами:

.

Для линейного кода эта формула может быть упрощена:

, где  - число ненулевых элементов в последовательности  или вес вектор в метрике Хэмминга.

Исполняемый код

%1. Минимальное расстояние линейного блокового кода

rasst = [];

for i = 1:k

for l = 1:k

if (l==i)

continue

end

temps = 0;

for j = 1:n

if (G(i,j)~=G(l,j))

temps = temps+1;

end

end

rasst = [rasst temps];

end

end

CodeMinDist = min(rasst);        

Значение

3

2

Определить количество ошибок, исправляемое данным кодом

FixError

Формула

код с минимальным расстоянием  исправляет любые комбинации ошибок кратности не больше .

Исполняемый код

%2.Колличество ошибок исправляемое данным кодом

FixError = (codeMinimalDistance-1)/2;

Значение

1

3

Сгенерировать двоичное сообщение большой длины с равновероятными значениями нуля и единицы.

BinaryMess

Теория

Линейным двоичным кодом -кодом  называется любой -мерное подпространство пространства  всевозможных векторов длины

Исполняемый код

%3. Генерируем сообщение из двоичных значений

BinaryMess=round(rand(1, MessLength));

4

Сгенерировать список кодовых слов

CodeWords

Теория

кодовые слова – линейные комбинации базисных векторов, т.е. строк матрицы . получаются умножением вектора на матрицу и записывается в виде вектора  

кодовое слово вычисляется по формуле  .

вектор из  бит превращается в последовательность из  двоичных символов.

Исполняемый код

%4

%генерация кодовых слов

Combinations = GetCodeWords(wordLength);

CodeWords = zeros(length(Combinations(:,1)), n);

for i=1:length(Combinations(:,1))

CodeWords(i, 1:n) = (Combinations(i, 1:k))*G;

end;

CodeWords=mod(CodeWords,2);

function

GetCodeWords

function res = GetCodeWords (n)

max_number = 2^n-1;

res = [];

qw = zeros(1, n);

for (i=1:1:max_number)

number =i;

temp=[];

while number>0

dev = mod(number,2);

if (dev==1)

s = (number - 1)/2;

temp=[1 temp];

number = s;

else

s=number/2;

temp = [0 temp];

number = s;

end;

end;

disp(qw);

if(length(temp)<n)

temp =cat(2,zeros(1, n-length(temp)),temp);

end;

disp(temp);

qw = vertcat(qw, temp);

end;

res = qw;

5

Разбить передаваемую последовательность на блоки и произвести кодирование.

CodeMess

Исполняемый код

%5. Kодирование сообщений

CodeMess = [];

for i = 1 : k : MessLength

temp = Messages(i : i + k - 1);

CodeMess = [CodeMess  temp * G];

end;

CodeMess = mod(CodeMess, 2);

6

Сгенерировать вектор шума с вероятностью ошибки p.

Исполняемый код

P_error = 1/num_exp * count;

P_ERR(1, count) = P_error;

%генерация ошибок

Errors = rand(1, InCodedNums);

Errors = RoundX(Errors, P_error);

7

Внести ошибки в закодированное передаваемое сообщение

Исполняемый код

%добавление ошибок

Error_code = CodeMess + Errors;

Error_code = mod(Error_code, 2);

8

Произвести декодирование зашумленного сообщения.

Исполняемый код

%поиск близлежащих слов

Decode = [];

for i=1:n:InCodedNums

cod = Error_code(i:i+n-1);

min_dist=n;

num=1;

for j=1:length(CodeWords(:,1))

dist=0;

for q=1:n

if (cod(q) ~= CodeWords(j,q))

dist = dist +1;

end;

end;

if (dist<=min_dist)

min_dist=dist;

num=j;

end;

end;

Decode = [Decode Combinations(num, 1:k)];

end;

9

Вычислить вероятность ошибки на бит.

Исполняемый код

%оценка ошибки по битам

bit_errors = 0;

for i=1:MessLength

if (BinaryMess(i) ~= Decode (i))

bit_errors = bit_errors +1;

end;

end;

%fprintf('Оценка вероятности ошибок по битам : %4.2f.\n', bit_errors/messageLength);

P_ERR(2, count)  = bit_errors/MessLength;

10

Вычислить вероятность ошибки на байт.

Исполняемый код

%оценка ошибки по байтам

bite_errors = 0;

for q=1:MessLength/k

for w=1:k

if(Decode((q-1)*6 +w) ~= BinaryMess ((q-1)*6 +w))

bite_errors = bite_errors +1;

break;

end;

end;

end;

%fprintf('Оценка вероятности ошибок по байтам : %4.2f.\n', bite_errors/messageLength*wordLength);

P_ERR(3, count)  = bite_errors/MessLength*k;

11

Вычислить вероятность ошибки на байт.

Исполняемый код

P_ERR(4, count) = 0;

for i=1:1:((CodeMinDist-1)/2+1)

P_ERR(4, count) = P_ERR(4, count) + (prod(1:n)/prod(1:i-1)/prod(1:n-i+1)) * P_error^(i-1) * (1-P_error)^(n-i+1);

end;

%fprintf('Оценка вероятности ошибок по байтам по схеме Бернулли : %4.2f.\n', P_ERR(4, count));

P_ERR(4, count) = 1 - P_ERR(4, count);

12

Построить график тероетической ошибки на бит исходя из корректирующей способности кода

Исполняемый код

figure;

plot(P_ERR(1, 1:length(P_ERR)), P_ERR(2, 1:length(P_ERR)), 'green');

hold on;

plot(P_ERR(1, 1:length(P_ERR)), P_ERR(3, 1:length(P_ERR)), 'red');

plot(P_ERR(1, 1:length(P_ERR)), P_ERR(4, 1:length(P_ERR