Квантовые приборы СВЧ и оптического диапазона. Спонтанные переходы. Населенности уровней

Темалекции:

КВАНТОВЫЕ

ПРИБОРЫ СВЧ И

ОПТИЧЕСКО

ГО

ДИАПАЗОНА

Определение

Квантовыми называют приборы, в которых для различного рода преобразований электромагнитных колебаний используется энергия, связанная с квантовыми переходами частиц, входящих в единый ансамбль (молекула, кристалл твердого тела, газ и др.).

Квантовые приборы основаны на использовании взаимодействия электромагнитного излучения (ЭМИ) с веществом и явлении вынужденного излучения.

Спонтанноеизлучение                                     

Переход на верхний(возбужденный) уровень

Спонтанный переход на нижний уровень с излучением электромагнитного кванта

Спонтанныепереходы                                     

При переходе с верхнего уровня E _j на нижний E_i излучается квант ЭМ излучения: E E hj −  i = νji

где ν_ji - частота излучения,  - h постоянная Планка, равная 6.63 10× ⁻³⁴ Дж с⋅ ν_ji = (E E h_j − _i )/

Переходы между электронными уровнями соответствуют ультрафиолетовому (УФ) и видимому (В) диапазонам. Переходы между колебательными уровнями - инфракрасному (ИК), между вращательными - СВЧ.

Населенностиуровней

Населенностью уровня называют количество частиц    в единице объема с энергией равной энергии этого уровня.

Рассмотрим два уровня (E >E ) _{2        1} с населенностями N ₂ и N .₁ Уменьшение населенности в результате спонтанных переходов:

dN2 =−A N dt21 2

A₂₁ −вероятность перехода за единицу времени в единице объема вещества.

Решив это уравнение получим:

N t2( ) = N2(0)e−A t21

1

через время τ=  населенность уровня 2 уменьшится в 2,7 раз.

A21

КоэффициентыЭйнштейна

Времяτ₂₁=1^/A₂₁ называют временемжизни уровняэнергии.

Полная вероятность перехода с уровня А_j на любой из нижних уровней равна:

j−1

Aj =∑Aji

i=0

А_ji называют коэффициентом Эйнштейна для спонтанного излучения.

Уровни, для которых вероятность спонтанных переходов очень мала, называются метастабильными.

Индуцированные (вынужденные) переходы   

Вероятность вынужденных переходов можно записать как: Wij = Bijρν( ) где B_ij −коэф. Эйнштейна для вынужденного излучения, W_ij −вероятность перехода, ρν( )− объемная плотность энергии внешнего поля в единичном частотном интервале.

Коэф. Эйнштейна при термодинамическом равновесии

В случае термодинамического равновесия:

B12 = B21 = B и

8πν ν²h

A21 = 3 B

c

Отсюда следует, что спонтанное излучениесильнее в оптическом диапазоне длин волн.

Безызлучательные переходы   

В результате неупругих соударений друг с другом или электронами атомы теряют или приобретают энергию ни излучая, ни поглощая энергию ЭМ поля. Такие энергетические переходы принято называть безызлучательными. В твердом теле безызлучательные переходы происходят вследствие колебательного движения кристаллической решетки.

Безизлучательные переходы

Соотношение между вероятностями переходов:

Ε −Εj i                 hν

Γ21 = N1 = e kT = ekT Γ12 N2

Если учесть, что hν>> kT, что справедливо для квантовых

Γ²¹ hν приборов СВЧ диапазона, то можно записать, что = +1   

Γ₁₂ kT

Т.о. вероятности безизлучательных переходов сверху вниз больше чем снизу вверх, в отличии от вероятностей вынужденных переходов, которые одинаковы.

Ширина спектральной линии

Энергетические уровни имеют конечную ширину. В следствие соотношения неопределенности Гейзенберга: h     h

             ∆Ε ≥₂         =

∆t τ₂

τ₂ =1/ A₂₁, следовательно миним. возможная ширина линии равна ∆ν_л = A₂₁.