Системы дискретного времени. Оценка устойчивости. Структурная схема системы. Системы непрерывного времени

Задачи к экзамену по дисциплине

 “Математические модели данных, сигналов и систем”.

1. Системы дискретного времени

1. Система дискретного времени задана системной функцией

Классифицируйте вид системы. Изобразите структурную схему. Найдите разностное уравнение системы.

2. Система дискретного времени задана системной функцией

Классифицируйте вид системы. Оцените устойчивость. Найдите значения АЧХ на частотах.

3. Система дискретного времени задана разностным уравнением

, где

Классифицируйте вид системы. Изобразите структурную схему. Найдите системную функцию системы. Оцените устойчивость.

4. Система дискретного времени задана системной функцией

Классифицируйте вид системы. Изобразите структурную схему. Найдите разностное уравнение системы. Оцените устойчивость. Найдите  импульсную характеристику.

5. Система дискретного времени задана разностным уравнением

, где 

Классифицируйте вид системы. Изобразите структурную схему. Найдите системную функцию  системы. Оцените устойчивость.

6. Системная функция дискретной системы имеет вид  . Запишите выражение для импульсной характеристики системы. Найдите значения АЧХ  системы на частотах :

7. Определите устойчива ли  система с  системной функцией

    ,   Изобразите структурную схему  и запишите разностное уравнение.

8. Определите устойчива ли  система с  системной функцией

   . Изобразите структурную схему  и запишите разностное уравнение.

2. Системы непрерывного времени

1. Система непрерывного времени задана передаточной функцией

где

Найдите выражение для АЧХ и ФЧХ системы и изобразите их на рисунках. Оцените устойчивость.

2. Система описана дифференциальным уравнением вида , где -вещественные коэффициенты, - выходной и входной сигналы, соответственно. Найдите коэффициент передачи системы.

3. Передаточная функция системы имеет вид , где a=2, b1= -2, b0=0.  Найдите нули и полюсы передаточной функции, оцените устойчивость системы.

4. Найдите дискретную модель аналоговой системы с передаточной функцией  вида , где - вещественное число. Используйте билинейное преобразование.

5. Найдите дискретную модель аналоговой системы с передаточной функцией  вида , где - вещественное число. Используйте билинейное преобразование.