Процессы преобразования сигналов при цифровой обработке. Импульсные характеристики ЦАП различной формы и длительности и соответствующие им формулы для спектра

7.2. ПРОЦЕССЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ при ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ

Рис. 7.1

Процессы цифровой обработки аналоговых сигналов в радиоприемных устройствах состоят из нескольких этапов, которые представлены в виде структурной схемы на рис. 7.1. Схема содержит следующие последовательно соединенные устройства: аналоговый фильтр (АФ), устройство выборки-хранения (УВХ), аналого-цифровой преобразователь (АЦП), цифровое вычислительное устройство (ГАВУ), цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), аналоговый интерполяционный фильтр (АИФ).

На рис. 7.2 приведена структурная схема преобразования аналогового сигнала в цифровую форму, которая отражает преобразование аналогового сигнала x(t) в последовательность чисел в двоичном коде х(п), следующих с периодом дискретизации тд на выходе АЦП. Это преобразование включает следующие этапы: дискретизация во времени, квантование по уровню, кодирование.

На рис. 7.2 x(t) — входной аналоговый сигнал; XB(t) — сигнал на выходе устройства выборки; хвх.(О — сигнал на выходе устройства выборки-хранения• х — квантованной по уровню сигнал на выходе; W(t) — сигнал выборки, представляющий последовательность коротких прямоугольных импульсов.

Рис. 7.2

а)

б)

б)

Д)

Рис. 7.3

Задачей У ВХ является определение мгновенного значения входного сигнала в момент отсчета и фиксация этого значения на время, необходимое для преобразования его в число. Такое преобразование получило название Дискретизации.

Дискретизация — это преобразование аналогового сигнала, непрерывного по уровню и во времени, в сигнал, непрерывный по уровню, но дискретный во времени. Под дискретностью во времени понимается тот факт, что полученный в результате этого преобразования дискретизированный сигнал изменяется по уровню в соответствии с аналоговым сигналом лишь в определенные моменты времени. Обычно подразумевается, что эти моменты следуют через постоянный временной интервал тд, называемый периоДом Дискретизации.

Для описания дискретизированных сигналов используются различные функции. На рис. 7.3 изображены временные диаграммы аналогового сигнала (а) и дискретизированных сигналов. представленных решетчатой функцией (б), ступенчатой функцией (в), последовательностью взвешенных дельта-функций (г) и последовательностью прямоугольных импульсов (Д).

При представлении дискретизированного сигнала решетчатой функцией этот сигнал равен аналоговому в точках отсчета и равен нулю во всех других точках. Ступенчатая функция получается из решетчатой проведением через ее ординаты отрезков прямых на интервале тд, параллельных оси абсцисс. Площадь взвешенных дельта-функций равна значению аналогового сигнала в точках отсчета. Интегрирование этих функций на интервалах тд дает ступенчатую функцию.

 Высота прямоугольных импульсов равна значению аналогового сигнала в точках отсчета. При длительности импульсов Л = тд последовательность прямоугольных импульсов превращается в ступенчатую функцию, а при Л, — в решетчатую.

В основе дискретизации лежит теорема отсчетов Котельникова и теория модуляции. Из рис. 7.2. видно, что преобразование аналогового сигнала в дискретизированный происходит в два этапа: выборка и хранение.

Представим изображенный на рис. 7.2. сигнал выборки W(t) рядом Фурье. Для прямоугольных импульсов амплитуды Uo, длительности tB и периода следования тд получим где sinc (k1ttBFn) — частота дискретизации, од = 2тФд.

Тогда на выходе перемножителя в УВХ сигнал

. (7.1)

Если входному сигналу x(t) соответствует спектр S(o), то каждому