Расчет системы связи. Расчет вероятности ошибки на выходе приемника. Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемником

Приемники сигналов, обеспечивающие в определенном смысле минимальные искажения сообщения при приеме сигналов в условиях воздействия помех, называют оптимальными, или идеальными. В зависимости от назначения приемника критерии и количественные характеристики искажений могут быть различны.

Статистическая теория оптимального приема имеет ряд разветвлений и может рассматриваться как группа теорий с единой статистической методикой подхода к явлениям. К ним относятся: теория обнаружения сигналов (наиболее часто задача обнаружения встречается в радиолокационных системах); теория распознавания сигналов (типичная задача распознавания возникает при приеме дискретных сигналов в цифровых системах передачи); теория оценок параметров сигналов (задача оценок параметров возникает прежде всего в аналоговых импульсных системах передачи); теория фильтрации (теория оценки процессов, задача фильтрации практически возникает во всех системах при передаче и измерении непрерывных процессов, с задачей фильтрации перекликается задачей демодуляции); теория совместного обнаружения, распознавания и оценки параметров. Эти задачи наиболее часто возникают в цифровых системах передачи непрерывных и дискретных сообщений при приеме сигналов со случайно изменяющимися сопутствующими параметрами

Оптимальный приемник – приемник работающий в соответствии с критерием оптимального разбиения пространства S на SL по числу символов m.

Алгоритм работы оптимального приемника был получен Котельниковым в 1946 году. В общем виде алгоритм выглядит следующим образом:

S1,S0 – уровни «1» и «0», σ – средне квадратичное отклонение шумов.

P(Z/Sw0),  P(Z/Sw1) – условные вероятности появления  «0» или «1»  при наличии шумов.

–  рассеяние мощьности смеси 

сигнал- шум вокруг «1» и «0» соответственно.

Физический смысл алгоритма состоит в том, что разность из правой части показывает какой сигнал поступил в приемник (если разность больше 0 – следовательно «1», и наоборот – если меньше ноля то «0»).

                        S1

 

                    --                   f²             ∫ 

 

                                                                         Р.У. 

                    --                   f²               ∫   

                       S0

Рис 14. Структурная схем оптимального приемника.

Помехоустойчивость для различных видов модуляции различна и определяется вероятностью ошибки, которая зависит от соотношения сигнал/шум  на входе демодулятора. Для разных  видов модуляции эта зависимость различна:

Для Амплитудной модуляции  

Для Частотной  Модуляции

Для Фазовой Модуляции

где Ф(z) функция Крампа, вычисляемая с помощью таблицы.

Отсюда видно, что при переходе от системы АМ к системе ЧМ  энергетический выигрыш по мощности равен 2,а при переходе к системе ФМ – 4.

Когда в начале 40-ч годов в радиосвязи стали применять ЧМ, помехоустойчивость значительно возросла по сравнению с ранее используемой системой АМ. Это объясняется не увеличением потенциальной помехоустойчивости. Которая для обеих систем одинакова, а , главным образом, тем, что оптимальная решающая схема для ЧМ реализуется с довольно большой точностью, а при АМ этому препятствует невозможность обеспечить точной оптимальное значение ненулевого порогового уровня.  Поэтому реальная помехоустойчивость при ЧМ близка к потенциальной,  а при АМ значительно ниже ее.

Система ФМ, как и другие системы с противоположными сигналами, обеспечивает максимальную для двоичной системы потенциальную помехоустойчивость. однако реализация демодулятора для когерентного приема ФМ встречает определенные трудности. При построении демодулятора с активным фильтром  возникает проблема поддержания равенства фаз опорного генератора и приходящего сигнала.

Энергетический выигрыш при переходе от ДАМ к ДЧМ И ДФМ.

  Рис 15.ДАМ в векторной форме.

                            U1

                                          Ес=(U1-U0)²=а²

                     а                   а длинна вектора U0U1       

                              U0

   Рис 16.ДЧМ в векторной форме.

                              U1

                        a²                 

 

                                   a²          U0

    Рис 17.ДФМ в векторной форме.

                                U1

                                              Ec=2 a²

                               U0

Таким образом, из приведенных выше диаграмм видно, что наибольшую энергетику дает ДФМ, а наименьшую ДАМ.

Вероятность ошибки в идеальном приемнике:

Алгоритм Котельникова для частотной модуляции:

 

                      Х                ≈

                                                                                  «1»

                    Гоп                                Р.У.                  

                                                                                  «0»

                      Х                ≈

 

                    Гоп

Рис 18.Схема, реализующая алгоритм Котельникова для Частотной модуляции.

                ∆f=1/T         опт;         ∆f=2/T         неопт

Фильтром согласованным с сигналом называют линейный фильтр с постоянными параметрами и импульсной реакцией:

Где а, t0 – постоянные. Функция g(t) оказывается  зеркальным отражением s(t) относительно оси, проведенной через точку t0/2. Для физической   реализуемости фильтра необходимо и достаточно, чтобы g(τ)=0 при τ<0.

Реакция согласованного фильтра на финитный сигнал s(t) длительностью Т существует лишь на  финитном интервале протяженностью 2Т.

Согласованный фильтр хорошо пропускает те частоты, которые дают больший вклад в энергию сигнала.

 

Рис 19. Сигнал и импульсная реакция согласованного фильтра.

Следует отметить, что задачей согласованного фильтра является не восстановление формы сигнала, искаженной шумом, а получение одного отсчета, по которому можно судить о присутствии или отсутствии на входе фильтра сигнала известной формы.

Если фильтр согласован с сигналом  z(t)=s(t)+n(t), то отклик фильтра в соответствии с интегралом Дюамеля в момент отсчета Т

Таким образом, в момент времени Т напряжение на выходе согласованного фильтра пропорционально сигналу на входе интегратора

Можно сказать, что выбранная схема приемника когерентного ЧМ приемника