Методы анализа работы узлов аппаратуры связи. Вычисление реакции цепи с помощью интеграла Дюамеля. Определение комплексной передаточной функции цепи

Страницы работы

28 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Дискретизация входного сигнала и импульсной характеристики цепи.

Сигнал на выходе дискретизатора – это последовательность дискретных отсчетов U1(n) входного сигнала u1(t), формулы для которого получены при выполнении раздела 2 (интеграл Дюамеля). Отсчеты входного сигнала рассматриваются для моментов времени t=0, T, 2T, ….., где Т – интервал дискретизации(период дискретизации).

Согласно теореме Котельникова интервал дискретизации рассматривается из соотношения

,где fв – граничная частота спектра U1(w);

fд – частота дискретизации.

Выберем частоту, после которой значения амплитуд не превышают уровня 0.1 от максимальной амплитуды:

fв=2500Гц, fд=5кГц, Т=1/5000Гц=0,2мс

Далее составляется аналитическое выражение для :

Для вычисления дискретных отсчётов входного сигнала U1(n) в следующую формулу вместо t подставляются последовательности моментов дискретизации.

Т.к. , то дискретные отсчёты переходной характеристики рассчитываются по формуле:

Результаты вычисления дискретных отсчётов входного сигнала и переходной характеристики приведены в Таблице 5.1

Таблица 5.1 – Дискретные отсчёты входного сигнала и переходной характеристики:

t, мс

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

U1(n), B

0

1

2

3

4

5

6

7

8

H(n)

0.4

0.268

0.18

0.12

0.084

0.054

0.036

0.024

0.016

Продолжение таблицы 5.1 - Дискретные отсчёты входного сигнала и переходной характеристики:

t, мс

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

N

9

10

11

12

13

14

15

16

17

U1(n), B

9

0

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

H(n)

0.011

0.073

0.0049

0.0033

0.0022

0.0015

0.00099

0.00066

0.00045

t, мс

3.6

3.8

4

N

18

19

20

U1(n), B

-2

-1

0

H(n)

0.0003

0.0002

0.00013

6 Расчёт дискретных значений сигнала на выходе цепи.

Дискретные значения сигнала на выходе цепи для его первых 20 отсчётов можно найти, используя выражение дискретной свёртки:

Здесь - отсчёты входного сигнала ,

 - отсчёты импульсной характеристики цепи .

Рассчитаем дискретную последовательность сигнала на выходе цифрового фильтра, соответствующего цепи, изображённой на рисунке 1.4:

…………………………………………..

Результаты вычисления дискретной последовательности сигнала на выходе цепи приведены в Таблице 6.1 .

Таблица 6.1 – Значения дискретной последовательности выходного сигнала

t, мс

0

0.2

0.4

0.6

0,8

1

1.2

1.4

1.6

N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

U2(n), B

0

0.4

1.0681

1.9159

2.8842

3.9333

5.0365

6.176

7.502

Продолжение таблицы 6.1 – Значения дискретной последовательности выходного сигнала

t, мс

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

N

9

10

11

12

13

14

15

16

U2(n), B

6.062

5.7109

0.2282

-3.1712

-4.3042

-5.4391

-4.103

-3.307

t, мс

3.4

3.6

3.8

4

N

17

18

19

20

U2(n), B

-2.8023

-2.001

-1.0812

-0.0123

7 Расчёт спектральных характеристик дискретизированного сигнала.

Спектральная плотность дискретного непериодического сигнала U1(n) может быть найдена по формуле преобразования Фурье:

, таким образом, получим:

            (7.1)

Результаты вычислений спектральной плотности дискретизированного сигнала U1(n) по формуле (7.1) приведены в Таблице 7.1.

Таблица 7.1 – Значения спектральной плотности дискретизированного сигнала U1(n)

f, Гц

0

500

1000

2000

2500

4000

5000

6000

6500

7000

|U1(jf)|, мВ/с

0.025

0.021

0.011

0.0067

0.006

0.0033

0.0018

0.0014

0.0009

0.0017

f, Гц

7500

8000

8500

9000

9500

9600

9700

9800

9900

10000

10500

|U1(jf)|, мВ/с

0.001

0.00068

0.0013

0.00095

0.00038

0.00048

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0.0007

Сравнение результатов расчёта с результатами, полученными в пункте 4 (таблица 4.1), показывает, что различие в значениях |U1(jf)| незначительное.

График спектральной плотности дискретизированного сигнала U1(n) представлен на рисунке 7.1

.       

Рисунок 7.1 – График  спектральной плотности дискретизированного сигнала

8 Синтез линейных цифровых фильтров.

В основе простейшего метода синтеза цифровых фильтров лежит предположение о том, что синтезируемый фильтр должен обладать импульсной характеристикой, которая является результатом дискретизации импульсной характеристики соответствующего аналогового фильтра-прототипа:

                                                (8.1)

В общем случае синтез структуры цифрового фильтра осуществляется путём применения Z-преобразования к последовательности вида (8.1)

Находится системная функция цифрового фильтра

Найденную системную функцию H(z) следует сравнить с её общим выражением:

 

и определить коэффициенты трансверсальной (a0, a1, …, am ) и рекурсивной (b1, b2, …, bn)частей H(z).

Степень приближения АЧХ синтезированного цифрового фильтра и характеристика аналогового прототипа зависит от выбранного шага дискретизации Т.

Ниже рассмотрен синтез цифрового фильтра, подобного аналоговой цепи, имеющей импульсную характеристику , найденную в разделе 1 (формула (1.2).

Получено:

Найдём отсчёт функции импульсной характеристики:

Выполнив  Z-преобразование отсчётов импульсной характеристики, получим системную функцию цифрового фильтра:

Учитывая, что Z-преобразования входного и выходного дискретных

Похожие материалы

Информация о работе