Решение задач с учетом размерности физических величин. Встроенные обозначения единиц измерения физических величин

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПММ-2-2-04

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ РАЗМЕРНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ

ВЕЛИЧИН

Внимательно прочитайте описание новых элементов МС. Создайте новый документ МС и при чтении обязательно самостоятельно повторите все примеры. Цель работы с этой частью – практическое освоение описанных элементов МС.

1. Встроенные обозначения единиц измерения физических величин

Программа Mathcad изначально была разработана для решения физических задач, и поэтому содержит встроенный комплект единиц измерения физических величин. 

В среде МС имеется обширный набор единиц измерения физических величин, что позволяет решать физические задачи в привычной форме. Каждая единица измерения имеет свое имя, и при наборе исходных данных просто приписывается после числового значения. МС поддерживает выполнение вычислений с учетом физической размерности величин.

При определении физической величины можно указать, в каких единицах она выражена, например:

S (sec) – секунда;    m – метр;   kg – килограмм.

Размерность приписывается к числу, поэтому набирается  p:=20kg.

Требуемую единицу измерения можно выбрать из полного списка, который вызывается:

-  или в меню:     «Вставка» → «Размерность»

-  или кнопкой:

При вызове появляется окно диалога, в котором можно выбрать категорию физической величины и ее единицу измерения

Таблица основных физических единиц

При выполнении вычислений автоматически выполняется проверка на совпадение размерности всех элементов формулы. Если в каком-то слагаемом размерность отличается от остальных, появляется сообщение об ошибке:

“uncompatible dimensions”

Результат вычислений показывается вместе с его единицами измерения в системе СИ. Пример:

                                            cm                            

v1 50mp:=             h v2 := 100    

sec        m          

v1 + v2 = 23.352

                 s                               

Имеется возможность преобразования полученного результата к другим единицам измерения. Для этого нужно установить курсор на ячейку ввода после результата и ввести имя нужной единицы. МС автоматически преобразует результат в эти единицы.

A:=2.345kg     - определение переменной

A=2.345kg ■   - вывод значения переменной (результата)

└набрать имя новой единицы измерения gm

A=2345gm      - значение результата в других единицах

Примечание 1. Не рекомендуется использовать имена встроенных единиц для обозначения физических переменных. Это приведет к переобозначению единицы измерения и, как следствие, к получению неконтролируемых результатов. Например

В данном случае вместо метров в качестве m будет подставлено значение 5kg и при вычислении L, и при вычислении v.

Примечание 2. При решении физических задач с применением численных методов стандартным этапом анализа задачи является переход к безразмерным переменным и параметрам. На этом этапе способность среды МС работать с единицами измерения физических величин оказывается весьма полезной для проверки того, что введенные переменные и параметры действительно являются безразмерными.

2. Применение системы МС для решения задач с учетом единиц измерения

Использование встроенных функций и размерностей физических величин позволяет получить решение большинства задач по курсу общей физики. При этом рекомендуется такая последовательность действий в системе МС:

-  создать новый файл;

-  в текстовом блоке записать название и номер лабораторной работы и номер задачи;

-  в текстовом блоке записать словесное условие задачи;

-  определить используемые единицы измерения (или использовать стандартные);

-  записать текстовый заголовок «Исходные данные:»

-  определить переменные, соответствующие известным физическим величинам, в заданных единицах;

-  записать текстовый заголовок «Решение:»

-  определить выражения для расчета промежуточных и искомых величин;

-  записать текстовый заголовок «Результаты:»

-  получить результаты вычислений и выразить из в единицах СИ - проанализировать полученный численный результат.

Пример: Какую скорость v приобретает последняя ступень космического