Исследование вычислительных свойств метода ускоренной верхней релаксации при решении уравнения Пуассона на плоскости

                                                                                                                                              1

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПММ-2-2-13 ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА УСКОРЕННОЙ ВЕРХНЕЙ  РЕЛАКСАЦИИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПЛОСКОСТИ

Цель работы: исследование вычислительных свойств метода ускоренной верхней релаксации при решении уравнения Пуассона на плоскости

ВОПРОСЫ ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ПО КОНСПЕКТУ ЛЕКЦИЙ

1.  Конечно-разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона на плоскости.

2.  Метод ускоренной верхней релаксации для решения системы линейных уравнений в методе конечных разностей для уравнения Пуассона

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

ЗАДАЧА 1. Для заданного варианта тестовой задачи Дирихле для уравнения Пуассона U_xx+U_yy=f(x,y) в прямоугольной области на плоскости 0≤x≤1,  0≤y≤1  выполнить следующие действия:

1)  На основании программного блока предыдущей лабораторной работы создать новый программный блок, реализовав в нем расчет по методу ускоренной верхней релаксации с использованием ускоряющего множителя ω (добавив его в список параметров). 

2)  Составить отдельный программный блок, в котором реализовать вызов программного блока для уравнения Пуассона внутри цикла по значениям параметра ω=1.00, 1.01 .. 1.99 с шагом 0.01 при h=0.05, ε=10^-5. Результатом программного блока являются вектор значений {ω_i}и вектор количества итераций для получения решения {it_i}.

3)  Построить график зависимости числа итераций от значения ω. 

4)  На основании полученных результатов определить наилучшее значение ускоряющего множителя при решении задачи, при котором количество итераций минимально.

ПРИЛОЖЕНИЕ. ВАРИАНТЫ ТЕСТОВОЙ ЗАДАЧИ ДИРИХЛЕ

2

                                                                                                                                              3

Составил:  2010-2014 v1.3