Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением данной выборки

Вариант 1.

В течение месяца выборочно осуществлялась проверка торговых точек города по продаже овощей. Результаты проверки по недовесам покупателям одного вида овощей приведены в таблице. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 поверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением данной выборки.

Номер интервала	Интервалы недовесов, г	Частоты,
1	0-10	5
2	10-20	12
3	20-30	8
4	30-40	25
5	40-50	10
6	50-60	8
7	60-70	20
8	70-80	7
9	80-90	5

Вариант 2.

Для определения засоренности партии семян клевера семенами сорняков было проведено 1000 случайно отобранных проб и получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество семян сорняков в одной пробе, во второй строке – частота, т.е. число проб, содержащих такое число семян сорняков): 

	0	1	2	3	4	5	6
	405	366	175	40	8	4	2

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что случайная величина X-число семян сорняков  распределена по закону Пуассона.

Вариант 3.

В течение 10 часов регистрировалось прибытие автомобилей к бензоколонке, получили эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указан интервал времени в часах, в третьем столбце – частота, т. е. количество машин, прибывших в этом интервале):

Номер интервала	Интервалы времени, ч.	Частоты,
1	8–9	12
2	9–10	40
3	10–11	22
4	11–12	16
5	12–13	28
6	13–14	6
7	14–15	11
8	15–16	33
9	16–17	18
10	17–18	14

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время прибытия машин распределено равномерно.

Вариант 4.

Результаты исследований прочности на сжатие 300 образцов бетона представлены в виде сгруппированного статистического ряда. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,001 требуется поверитьнулевую гипотезу о нормальном законе распределения прочности на сжатие.

Номер интервала	Интервалы прочности, кг/см	Частоты,
1	170-180	18
2	180-190	27
3	190-200	32
4	200-210	52
5	210-220	64
6	220-230	55
7	230-240	30
8	240-250	22

Вариант 5.

В итоге проверки на  нестандартность 1000 ящиков консервов получено следующее  эмпирическое распределение (в первой строке указано количество нестандартных банок консервов в одном ящике, во второй строке – частота, т.е. число ящиков, содержащих такое количество нестандартных банок):

	0	1	2	3	4	5
	635	152	112	87	10	4

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X- число нестандартных коробок  распределена по закону Пуассона.   

Вариант 6.

Произведено 200  испытаний, в результате каждого из которых событие А появлялось в различные моменты времени. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указаны интервалы времени в минутах, в третьем столбце – частоты, т. е. число появлений события  А в интервале):

Номер интервала	Интервалы времени, мин.	Частоты,
1	2-4	19
2	4-6	16
3	6-8	18
4	8-10	21
5	10-12	23
6	12-14	18
7	14-16	21
8	16-18	22
9	18-20	19
10	20-22	23

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время появления события распределено равномерно.

Вариант 7.

Измерены 200 обработанных деталей, отклонения от заданного размера приведены в таблице:

Номер интервала	Интервалы отклонения, см	Частоты,
1	(-3,-2)	18
2	(-2,-1)	25
3	(-1, 0)	29
4	(0,1)	34
5	(1,2)	37
6	(2,3)	23
7	(3,4)	19
8	(4,5)	15

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 требуется поверитьнулевую гипотезу о том, что отклонения от проектного размера подчиняются нормальному закону распределения.

Вариант 8.

В таблице приведены числа участков равной площади 0б25 км² Южной части Лондона, на каждый из которых приходилось попопаданий снарядов во время второй мировой войны. При уровне значимости 0,01 проверить согласуется ли гипотеза о законе распределения Пуассона с опытными данными:

	0	1	2	3	4	5	6	7
	229	211	93	35	17	11	3	1

 

Вариант 9.

В некоторой местности в течение 300 суток регистрировалась среднесуточная температура воздуха. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указан интервал t в градусах, в третьем столбце – частота, т.е. количество дней, среднесуточная t которых принадлежит этому интервалу):

Номер интервала	Интервалы температур,	Частоты,
1	(-40:-30)	25
2	(-30;-20)	44
3	(-20;-10)	30
4	(-10;0)	44
5	(0;10)	40
6	(10;20)	43
7	(20;30)	44
8	(30;40)	30

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что среднесуточная t воздуха распределена равномерно.

 

Вариант 10.

Результаты наблюдений над случайной величиной. Х (рост мужчины) представлены в виде статистического ряда:

Номер интервала	Интервалы роста, см	Частоты,
1	150-155	17
2	155-160	35
3	160-165	49
4	165-170	56
5	170-175	67
6	175-180	45
7	180-185	18
8	185-190	13

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 требуется поверитьнулевую гипотезу о том, что с. в. Х подчиняется нормальному закону распределения.

Вариант 11.

Через равные промежутки времени в тонком слое раствора золота регистрировалось число Х частиц золота, попавших в поле зрения микроскопа. По данным наблюдений, приведенных в следующей таблице,

	0	1	2	3	4	5	6	7
	132	188	150	78	43	5	3	1

проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по закону Пуассона при уровне значимости 0,01.

 

Вариант 12.

В результате взвешивания 800 стальных шариков получено эмпирическое распределение (во втором столбце указаны интервалы веса в граммах, в третьем столбце – частота, т. е. количество шариков, вес которых принадлежит этому интервалу):

Номер интервала	Интервалы веса, г.	Частоты, ni
1	20 – 20,5	91
2	20,5 – 21	76
3	21 – 21,5	75
4	21,5 – 22	74
5	22 – 22,5	92
6	22,5 – 23	83
7	23 – 23,5	79
8	23,5 – 24	73
9	24 –24,5	80
10	24,5 – 25	77

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу