Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением данной выборки

Вариант 1.

В течение месяца выборочно осуществлялась проверка торговых точек города по продаже овощей. Результаты проверки по недовесам покупателям одного вида овощей приведены в таблице. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 поверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением данной выборки.

Вариант 2.

Для определения засоренности партии семян клевера семенами сорняков было проведено 1000 случайно отобранных проб и получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество семян сорняков в одной пробе, во второй строке – частота, т.е. число проб, содержащих такое число семян сорняков): 

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что случайная величина X-число семян сорняков  распределена по закону Пуассона.

Вариант 3.

В течение 10 часов регистрировалось прибытие автомобилей к бензоколонке, получили эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указан интервал времени в часах, в третьем столбце – частота, т. е. количество машин, прибывших в этом интервале):

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время прибытия машин распределено равномерно.

Вариант 4.

Результаты исследований прочности на сжатие 300 образцов бетона представлены в виде сгруппированного статистического ряда. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,001 требуется поверитьнулевую гипотезу о нормальном законе распределения прочности на сжатие.

Вариант 5.

В итоге проверки на  нестандартность 1000 ящиков консервов получено следующее  эмпирическое распределение (в первой строке указано количество нестандартных банок консервов в одном ящике, во второй строке – частота, т.е. число ящиков, содержащих такое количество нестандартных банок):

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X- число нестандартных коробок  распределена по закону Пуассона.   

Вариант 6.

Произведено 200  испытаний, в результате каждого из которых событие А появлялось в различные моменты времени. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указаны интервалы времени в минутах, в третьем столбце – частоты, т. е. число появлений события  А в интервале):

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время появления события распределено равномерно.

Вариант 7.

Измерены 200 обработанных деталей, отклонения от заданного размера приведены в таблице:

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 требуется поверитьнулевую гипотезу о том, что отклонения от проектного размера подчиняются нормальному закону распределения.

Вариант 8.

В таблице приведены числа участков равной площади 0б25 км² Южной части Лондона, на каждый из которых приходилось попопаданий снарядов во время второй мировой войны. При уровне значимости 0,01 проверить согласуется ли гипотеза о законе распределения Пуассона с опытными данными:

Вариант 9.

В некоторой местности в течение 300 суток регистрировалась среднесуточная температура воздуха. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указан интервал t в градусах, в третьем столбце – частота, т.е. количество дней, среднесуточная t которых принадлежит этому интервалу):

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что среднесуточная t воздуха распределена равномерно.

Вариант 10.

Результаты наблюдений над случайной величиной. Х (рост мужчины) представлены в виде статистического ряда:

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 требуется поверитьнулевую гипотезу о том, что с. в. Х подчиняется нормальному закону распределения.

Вариант 11.

Через равные промежутки времени в тонком слое раствора золота регистрировалось число Х частиц золота, попавших в поле зрения микроскопа. По данным наблюдений, приведенных в следующей таблице,

проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по закону Пуассона при уровне значимости 0,01.

Вариант 12.

В результате взвешивания 800 стальных шариков получено эмпирическое распределение (во втором столбце указаны интервалы веса в граммах, в третьем столбце – частота, т. е. количество шариков, вес которых принадлежит этому интервалу):

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу