Отношение эквивалентности. Бинарное отношение. Свойства бинарного отношения. Таблица истинности формул

Выяснить какими свойствами оно обладает. Является ли данное отношение отношением эквивалентности?

4.  На множестве задать бинарное отношение, которое является:

·  рефлексивным;

·  не антисимметричным;

·  не симметричным;

·  транзитивным.

5.  Составить таблицу истинности формул:

a. 

b. 

6.  Три сестры - Ада, Сара и Полли - приехали из деревни в большой город учиться. Одна стала архитектором, вторая строителем, а третья - поваром. А потом сестры вышли замуж. Одного мужа звали господин Адамсон, второго - доктор Смит, а третьего все называли просто Педро. Ни у кого в семьях не совпали первые буквы профессии, имен мужа и жены, то есть Ада не стала архитектором и ее мужем не стал Адамсон. Если жена Педро не строитель, как зовут жену доктора?

7.  Сколькими способами можно выбрать четыре различные краски из имеющихся восьми?

8.  Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 12 местах?

9.  На огневой рубеж вызывают 6 стрелков. Сколькими способами их можно расставить, чтобы два определенных стрелка оказались стоящими рядом?

10.  Подбрасывают четыре игральных кубика. Сколько различных комбинаций очков на верхних гранях возможно?

11.  В магазине имеется в продаже 8 различных видов мягких игрушек. Покупателю необходимо приобрести 10 игрушек. Сколькими способами он может это сделать?

12.  Сколько различных слов можно составит при перестановке букв слова «ананас»?

13.  Найти значение , при котором верно равенство:

Является ли целым?

14.  Решить уравнение:

15.  В группе из 17 человек 6 человек играют в шахматы. Найти вероятность того, что из 5 отобранных человек 3 играют в шахматы.

16.  На карточках написаны буквы слова «вероятность». Карточки перемешивают, наудачу вынимают три карточки и выкладывают в порядке их появления. Какова вероятность того, что при вытягивании 6 карточек получится слово «тостер»?

17.  Из урны, содержащей 13 белых и 8 черных шаров, последовательно извлекают четыре шара (без возвращения их обратно). Найти вероятность того, что хотя бы один шар белого цвета.

ВАРИАНТ 8.

1.  Отношение  «жить на одной улице» задано на множестве людей города. Выяснить является ли данное отношение отношением эквивалентности. Указать количество классов эквивалентности.

2.  На множестве задано бинарное отношение

Задать бинарное отношение с помощью таблицы. Выяснить какими свойствами оно обладает.

3.  На множестве задано бинарное отношение

Задать это отношение таблицей, перечислением пар. Выяснить какими свойствами оно обладает. Является ли данное отношение отношением эквивалентности?

4.  На множестве задать бинарное отношение, которое является:

·  не рефлексивным;

·  не антирефлексивным;

·  симметричным;

·  транзитивным.

5.  Составить таблицу истинности формул:

a. 

b. 

6.  До царя дошла весть, что кто-то из трёх богатырей убил Змея Горыныча. Приказал царь им явиться ко двору. Молвили богатыри:

Илья Муромец: — Змея убил Добрыня Никитич.

Добрыня Никитич: — Змея убил Алёша Попович.

Алёша Попович: — Я убил змея.

Известно, что только один богатырь сказал правду, а двое слукавили. Кто убил змея?

7.  Сколькими способами можно выбрать из 12 студентов 4 для участия в конференции.

8.  Руководитель предприятия выбирает из 16 кандидатов 5 человек на различные должности (все 16 кандидатов имеют равные шансы). Сколько групп по пять человека можно составить?

9.  На полке 9 книг,  5 из которых в красном переплете. Каким количеством способов можно расставить книги на полке так, чтобы книги в красном переплете не стояли рядом?

10.  Шестеро студентов сдают экзамен. Сколькими способами им могут быть поставлены оценки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной и удовлетворительной оценок?

11.  В магазине имеется 10 видов конфет, упакованных в коробки. Покупателю необходимо купить 4 коробки конфет. Каким количеством способов это можно сделать?

12.  Сколько различных слов можно составить при перестановке букв слова «дисковод»?

13.  Найти значение  при котором верно равенство:

Является ли  целым?

14.  Решить уравнение:

15.  Из коробки, содержащей 15 синих и 8 белых шаров, вынимают сразу 5 шаров. Найти вероятность того, что больше половины из них будут синими