Анализ электрических цепей с распределёнными параметрами. Режим линии Лехера по заданной исходной информации, страница 2

8. Считая, что линия Лехера является линией без потерь, построить для режима холостого хода кривые распределения мгновенных значений тока и напряжения вдоль линии на расстоянии, равном , для трёх моментов времени ( t1 = 0, t2 = /2, t3 = 3/2 ) при f = 100 Гц. Рассчитать и построить для этого режима зависимость входного сопротивления от длины линии.

Для линии без потерь:

 

Напряжение на входе:

В режиме холостого хода входное сопротивление равно:                             (из п.4)

Напряжение выходе:

При холостом ходе для линии без потерь уравнения напряжения и тока имеют вид:

Графики токов и напряжений для заданных моментов времени:

 

Задача 8.3   Рассчитать переходный режим линии задачи 8.2.

1. Найти волны, возникающие при подключении к заряженной до напряжения Uо линии Лехера нагрузки с сопротивлением rн. Построить эпюры напряжений и тока для момента времени, когда отраженная от конца линии волна пройдет расстояние, равное 0.25l.

 

Волновое сопротивление:

В конце линии возникает обратная   волна,   движущаяся   от конца линии к ее началу.

Суммарные напряжение и ток волны:

 

2. Рассчитать волны, возникающие при отключении источника от линии Лехера с сопротивлением нагрузки rн и установившимся током Iy = Uo/rн. Построить эпюры напряжений и токов для момента времени, когда отраженная волна пройдет расстояние 0.5*l.

Ток в начале линии мгновенно спадет до нуля и возникнет волна  с напряжением и током:          

В результате наложения этой волны на предшествующий режим             напряжение и ток в линии:

Вторая стадия. От конца линии к ее началу движется отраженная волна.

Схема замещения:

В результате наложения этой волны на предшествующий режим напряжение и ток в линии:

3. Определить волны, возникающие при подключении в точке х = 0.5*l нагруженной линии Лехера с сопротивлением нагрузки rн и установившимся током Iy = Uo/rн дополнительного приемника с сопротивлением  rд = 0.5rн. Построить эпюры напряжений и токов для момента времени, когда волны от точки подключения пройдут расстояние 0.1*l.

При подключении нагрузки вправо и влево от места подключения пойдут равные по величине волны u = u, i = i. Ток в сопротивлении rд равен сумме токов обеих волн:

Напряжение на rд:

 

Находим волны:

 

Волна справа от места включения:

Волна слева от места включения:

 

4. Найти волны, возникающие при отключении нагруженной линии Лехера посередине. Построить эпюры напряжений и токов для момента времени, когда волны пройдут от места расположения выключателя расстояние 0.1*l.

После отключения от места размыкания пойдет прямая волна с током, равным , и напряжением , и обратная волна с током    и напряжением .

В результате наложения этих волн на предшествующее распределение напряжения и тока на участках слева и справа от места отключения ток уменьшается до нуля:                                , а напряжение на участке слева от еста отключения повышается до                           , а справа от этого места уменьшается до

5. Определить волны, возникающие в линии при подключении к ней источника постоянного напряжения с  ЭДС e = Uo, внутренним сопротивлением rвн и индуктивностью Lвн. Построить эпюру распределения тока для момента времени, когда волна достигнет точки с координатой x = 0.25*l.

                                                                              Скорость волны:

             

                                                                                               

По закону коммутации: i(-0) = i(+0) = 0

Ток падающей волны:

 

Волна достигнет точки с координатой x =         в момент времени

 

Тогда

6. Рассчитать волны, возникающие в линии Лехера при подключении к ней источника с синусоидальной ЭДС , внутренним сопротивлением rвн и индуктивностью Lвн. Частоту принять равной 50 Гц, начальную фазу -/6. Построить эпюру распределения волны тока для момента времени, когда волна достигнет точки с координатой х = 0.5*l.