Вынужденные колебания в колебательном контуре. Экспериментальное исследование частотной зависимости напряжения на конденсаторе при вынужденных колебаниях в колебательном контуре

Величина Dw =w₂ −w₁   называется шириной полосы пропускания. Отношение Dw / w_Р называется относительной шириной полосы пропускания.

Для того, чтобы найти w₁ и w₂ воспользуемся выражением (19). В соответствии с выражением  (20) максимальное значение отношения U _Co / E₀ равно w₀² / 2b ² . На частотах w₁ и w₂ должно выполняться условие

                                                                                  U C0                w02

                                                                = ₂                                              (22)

                                                                                     E₀              2 2b

Частоты  w₁ и w₂ могут быть найдены  как корни уравнения

                                                            w⁰2                                               w⁰2

                                                  =                           ,                                 (23)

                                                         2 2b 2                (w 2 −w02 )2 + 4b 2w 2

полученного   подстановкой условия (22) в выражение (19). Расчет относительной полосы пропускания приводит к результату:

                                                                   Dw    2b ²           1

                                                    =     ₂     =   ,

                                                                   wР             w0             Q

откуда                                       

w^Р

                                                     = Q                                                                                                              (24)

Dw

Следовательно, экспериментально добротность контура можно определить вторым способом, измерив его резонансную частоту и полосу пропускания.   

Описание лабораторной установки

Схема лабораторной установки показана на рис. 3.

                                                          Рис.3

На этом рисунке  Г – генератор электрических колебаний. К выходу генератора подключен делитель напряжения , состоящий из резисторов R_Д и R₀ . Генератор с делителем на выходе эквивалентен новому генератору , э.д.с. которого E₀ равна напряжению на резисторе R₀ при разомкнутой внешней цепи, а внутреннее сопротивление равно сопротивлению , измеряемому со стороны выхода. Это сопротивление представляет собой сопротивление R₀ , шунтированное цепочкой последовательно  соединенных сопротивлений R_Д и R_Г , где R_Г - внутреннее сопротивление генератора Г. Сопротивления R_Д и R₀ подбираются так, чтобы выполнялось условие  (R_Д + R_Г )>>R₀ . При этом внутреннее сопротивление эквивалентного генератора можно считать равным R₀ 

К выходу делителя напряжения ( к выходу эквивалентного генератора ) подключается цепочка, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивности L , сопротивления R_k ( одного из пяти, входящих в комплект установки ) и конденсатора C_i ( одного из трех, входящих в комплект установки ). При этом образуется последовательный колебательный контур с индуктивностью L, емкостью C_i и сопротивлением R. Сопротивление  R контура складывается из сопротивления  R_k , сопротивления обмотки катушки R_L и внутреннего сопротивления генератора R₀ , т.е.

                                       R = R_k + R_L + R₀                                                        (25)

Осциллограф О предназначен для наблюдения за формой колебаний. Колебания должны быть синусоидальными. В случае искажения формы колебаний следует уменьшить амплитуду напряжения на выходе генератора и добиться синусоидальной формы. Осциллограф можно также использовать для измерения напряжения U _C0 на конденсаторе, а также для измерения э.д.с. E₀ . Однако для этого лучше использовать вольтметр В , так как он обеспечивает более высокую точность измерений. Для осуществления этих измерений в схеме установки предусмотрен переключатель П. Если на переключателе замкнуты контакты 2-3 и 5-6 ( 1-2 и 4-5 разомкнуты ), то с помощью вольтметра ( или осциллографа ) измеряется напряжение на конденсаторе. Если замкнуты контакты 1-2 и 4-5 ( 2-3 и 5-6 разомкнуты ), то  измеряется э.д.с. E₀ . Частота вынужденных колебаний определяется по шкале генератора.

                                                    Задание к работе

1.  Исходя из паспортных данных L и C_i рассчитать частоту w₀ контура.

2.  С помощью вольтметра ( или осциллографа ) измерить U _C0 для ряда значений частоты w в диапазоне частот от 0,5w₀ до 1,5w₀ при R_M = 100 Ом. Величину E₀ при этом надо поддерживать постоянной во всем диапазоне частот. Это значение амплитуды э.д.с. также записать в таблице измерений.

3.  По результатам измерений п.2 построить график зависимости U _C0 от w (резонансную кривую).

4.  Из графика найти добротностьQ колебательного контура по формуле (21) и по формуле (24).

5.  Определить добротность контура по формуле (21) при остальных значениях  сопротивления R_k , измерив U _C0 и E₀ на резонансной частоте (без построения графика).

6.  Измерить (без построения графика) ширину пропускания Dw при тех же значениях  R_k  , что и в п.5 и по формуле (24) определить добротность контура.

7.  Рассчитать  теоретические значения добротности контура по формуле (18) для всех значений R = R_k + R_L + R₀ .

1

8.  Построить график зависимости   Q от    для значений Q, рассчитанных