Подсистема цифровой фильтрации комплекса «шумомер-виброметр»
В.
Научный руководитель д.т.н.
Прикладная математика и информатика, 2 курс
В работе рассматриваются структура подсистемы и способы построения цифровых фильтров. Предлагается программное обеспечение для измерения шума и вибрации, а также проведения исследовательской работы на производстве.
1. Введение
ШУМОМЕР-ВИБРОМЕТР представляет собой многоканальный аппаратно-программный комплекс на базе современной ПЭВМ, совмещающий функции интегрирующего шумомера и виброметра, частотного анализатора звука и вибрации. Реализует стандартный набор функций приборов класса «шумомер-виброметр» и имеет ряд дополнительных возможностей, необходимых для выполнения исследовательской работы. Комплекс может использоваться для измерений шума и вибраций на производстве, оценки их влияния на организм человека, мониторинга технического состояния машин, а также для решения задач научно-технического характера в исследовательских лабораториях.
Разрабатываемая подсистема цифровых фильтров предназначена для спектрального представления входного сигнала в виде 1/N октавных спектров на базе фильтров Бесселя и Баттерворта (низких частот, синусный и полоснопропускающий). При этом фильтр рассматривается как преобразование, учитывающее : порядок фильтра,входную последовательность отсчетов, частоту среза, коэффициент ослабления. Фильтры реализуются программно в системе программирования Borland C++ и представляются в меню интегрированной среды пользователя комплекса «Шумомер-Виброметр».
2. Математические основы построения цифровых фильтров
2.1. Общие сведения о фильтрах
Фильтры- это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определенных диапазонах ( или полосах ) частот [1]. Фильтры классифицируют по принципу действия, виду частотной характеристики ( или передаточной функции между входом и выходом )и ее свойствам.[ Дж.Пейтон, В.Волш 1994]
В отношении принципа действия имеется два класса фильтров аналоговые и цифровые. Мы будем рассматривать рекурсивные фильтры с бесконечной импульсной характеристикой.
2.2.Расчет фильтра Бесселя
Для начала воспользуемся методом частотной выборки и найдем импульсную характеристику h(k), для этого нам надо определить передаточную функцию
|
H(s)= . |
(1) |
Где
|
Bn(s)=(2n-1)Bn-1(s)+s*s*Bn-2(s) |
(2) |
функция Бесселя, а
|
d0=. |
(3) |
Для перехода к дискретным значениям рассчитаем
H(k)=H(s), здесь s= . Далее для получения импульсной характеристики применим к передаточной функции обратное дискретное преобразование Фурье.
|
h(n)=(1/N)* |
(4) |
Далее имея входную последовательность x(k) и импульсную характеристику h(k) методом линейной свертки получим выходную последовательность y(k).
|
Y(k)=h(m)x(n-m), |
(5) |
где n берется равной N (количество отсчетов).
2.3. Расчет методом инвариантного преобразования импульсной характеристики.
Рассмотрим пример расчета фильтра Баттерворта.
Для реализации метода необходимо разложить формулу передаточной функции
|
H(s)=, |
(6) |
как сумму простых дробей применим способ неопределенных коэффициентов выводя ее обобщенную формулу для данного случая получаем коэффициенты:
|
cn=, с1=, |
(7) |
и наконец произвольный
|
cm=-. |
(8) |
Далее рассмотрим
|
H(s)= -. |
(9) |
Так как полюсы этой функции комплексные, а импульсная характеристика действительная, то должны существовать комплексно сопряженные полюсы si и остаток ci. Просуммируем эти комплексно-сопряженные члены:( здесь ci=g+jh, a si=t+jr):
|
(10) |
Рассмотрим два частных случая
|
H1(s)=, |
(11) |
|
|
H2(s)=. |
(12) |
Далее можно определить коэффициенты ai из H2(s) и bi из H1(s). Эти коэффициенты в свою очередь однозначно определяют фильтр Баттерворта.
3. Описание программного комплекса
3.1. Алгоритмы построения цифровых фильтров
Программный комплекс состоит из двух подсистем: аналитической и визуализации. Комплекс снабжен пользовательским интерфейсом.
Аналитическая подсистема производит автоматизированный расчет фильтра, предоставляя пользователю возможность выбора одного из вариантов расчета, исходя из заданных входных данных:
Для фильтра Баттерворта:
Вариант а) задана частота среза и коэффициент ослабления.
Вариант б) задан порядок фильтра
Для фильтра Бесселя:
Вариант а) задан порядок фильтра;
Вариант б) известны частота среза и константа нормирования.
Общая схема подбора и построения цифрового фильтра сводится к следующим действиям:
1) по набору известных данных определяется тип фильтра. Если известен порядок фильтра, то используются фильтры Баттерворта и Бесселя. Если известна частота среза и коэффициент ослабления, то выбирается фильтр Баттерворта. Если задана константа нормирования и частота среза, то рассчитывается
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.