Групування студентів-заочників за стажем роботи. Оформлення результaтiв у вигляді відповідних графіків

Групування за стажем роботи на виробництві дає такі результати:

Таблиця 1.6

Групування за розміром заробітної платні

Таким чином, наведений приклад підтверджує, що чим більший стаж роботи на виробництві студентів-заочників, тим вищу заробітну платню вони отримують. Слід зазначити, що є окремі студенти-заочники, які отримають високу заробітну платню, хоча їх стаж не був максимальним. У цьому випадку імовірно йдеться про особисті дані цих студентів-заочників, певні здібності та заслуги на підприємстві. Але в цілому аналіз великої кількості спостережень підтверджує наявність залежності між факторами, що вивчаються.

Завдання 2

Задача № 17. За наведеними в табл.2.1 даними в кожній з цих задач визначити середні витрати часу на виготовлення одиниці типової продукції фірми.

Таблиця 2.1

Вихідні дані для задач № 16 – 20

Розв’язання

У цьому випадку застосовується формула середньої гармонічної зваженої.

 ,                        (2.1)

де  , тобто X_i і f_i перебувають не у вільному стані, а у зв'язаному.

Середні витрати часу на виготовлення одиниці типової продукції фірми складають:

 хв.

Завдання 3

Задача № 27. Охарактеризувати спрощений спосіб вирахування середньої арифметичної зваженої величини шляхом скорочення ваг. Визначити цим способом середню ціну продукції підприємства, якщо відомо:

Таблиця 3.1.

Вихідні дані

Розв’язання

Середня арифметична зважена:

 ,                        (3.1)

Часто доводиться розраховувати середнє значення ознаки по ряду розподілу, коли теж саме значення ознаки зустрічається кілька разів. Частоти окремих варіантів можуть бути виражені не тільки абсолютними величинами, але й відносними величинами – частостями ( w_i ).

Замінивши абсолютні значення частот відповідними відносними величинами, отримаємо:

 ,                                     (3.2)

Зважена середня враховує різне значення окремих варіантів у межах сукупності.

 тис.грн.

Завдання 4

Задача № 37 - дані старших курсів (4 і 5 разом).

Таблиця 4.1

Вихідні дані

Необхідно визначити:

1)  розмах варіації (за віком студентів);

2)  моду;

3)  середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення.

4)  коефіцієнти варіації, які розраховують за допомогою середнього лінійного і середнього квадратичного відхилення.

Прокоментувати отримані результати.

Розмах варіації – це різниця між максимальним та мінімальним елементами сукупності.

Розмах варіації:

R= x_max - x_min                                                     (4.1)

R = 28 – 20 = 8 (років).

Мода – значення показника, який найчастіше зустрічається.

У наведеному прикладі мода – 21 рік, бо цей вік на п’ятому курсі зустрічається найчастіше (t₂₁=78).

Додаткові розрахунки для вирішення завдання наведемо в табл..4.2.

Таблиця 4.2

Допоміжні розрахунки для формул

xi	ti	xiti	xi -		*t	2	2*t
20	24	480	-1,68	1,68	40,32	2,8224	67,7376
21	78	1638	-0,68	0,68	53,04	0,4624	36,0672
22	62	1364	0,32	0,32	19,84	0,1024	6,3488
23	34	782	1,32	3,64	123,76	1,7424	59,2416
24	3	72	2,32	7,64	22,92	5,3824	16,1472
25	1	25	3,32	3,32	3,32	11,0224	11,0224
26	3	78	4,32	4,32	12,96	18,6624	55,9872
28	1	28	6,32	6,32	6,32	39,9424	39,9424
	206	4467			282,48		292,49

Середнє лінійне відхилення згрупованих даних розраховується за формулою:

,                                              (4.2)

Середній вік на курсі дорівнює:

                                                           (4.3)

=  років.

Середнє лінійне відхилення дорівнює: =  років.

Середнє квадратичне відхилення для варіаційного ряду розраховується за формулою:

,                                              (4.4)

Середнє квадратичне відхилення : років.

Два останніх показника означають, наскільки в середньому відхиляються фактичні значення від розрахованої середньої величини. Згідно з правилом мажоритарності середнє квадратичне відхилення має більше значення, ніж середнє лінійне відхилення.

Відносне лінійне відхилення розраховується за формулою:

.,                                              (4.5)

Відносне лінійне відхилення:

Коефіцієнт варіації розраховується за формулою:

,                                              (4.6)

Коефіцієнт варіації:

Якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%, можна вважати сукупність даних однорідною.

Завдання 5

Задача № 47

У кожній з цих задач треба визначити:

1) абсолютні прирости (базисні та ланцюгові) за кожний рік;

2) середньорічний темп зростання рівня ряду динаміки за 1995 -2009 рр.;

3) загальну тенденцію ряду динаміки за допомогою способу ковзних середніх; навести дані фактичного та вирівняного рядів у вигляді лінійної діаграми.

Кожен студент опрацьовує тільки один ряд динаміки. Для вирішення цих задач використовують відповідні дані табл.8.8.

У табл. 5.1 наведені дані, що характеризують ефективність діяльності підприємства за 15 років.

Таблиця 5.1

Вихідні дані

Роки	Ряди динаміки
	Чистий прибуток, тис. дол.	Обсяг продажу продукції, тис. дол.	Витрати ресурсів на 1 дол. продукції, дол.	Рентабельність капіталу, %	Середньомісячна заробітна плата працівників, дол.
1995	2340	31120	0,95	5,2	150
1996	2286	30800	0,96	5,0	154
1997	2416	32670	0.96	5,3	160
1998	2410	32550	0,97	5,1	158
1999	2528	35160	0,94	6,3	163
2000	2576	36880	0,93	6,8	188
2001	2623	39050	0,92	7,5	210
2002	2595	40270	0,93	7,1	207
2003	2680	43690	0,91	8,6	221
2004	2684	48220	0,90	10,2	236
2005	2703	49370	0,88	11,5	238
2006	2750	52060	0,87	11,7	240
2007	2886	54880	0,86	12,4	251
2008	3100	56910	0.84	15,5	255
2009	3410	58000	0,83	16,2	262

Задача № 47 - дані про обсяг продажу продукції за 1998 - 2007 рр.

Базісні прирости визначаються як різниця між поточним значенням і значенням за 1995 рік, який прийнято за базу. Ланцюгові прирости визначаються як різниця між значенням певного