1
Лекция№ 4
Темалекции:
Интерференциясвета
Рассматриваемыевопросы:
1. Особенности световой волны...………………….……………………………..1
2. Интерференция световых волн…………………………..…………..…………6 3. Способы наблюдения интерференции света…………….…………………...12
4. Когерентность (временная)……..……………………………………………..17
5. Когерентность (пространственная)…………..……………………….………24
Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других — как поток особых частиц (фотонов). В данном лекции и далее будет рассматриваться в о л н о в а я о п т и к а , т. е. круг явлений, в основе которых лежит волновая природа света. Совокупность явлений, обусловленных корпускулярной природой света, будет рассмотрена в конце семестра.
В электромагнитной волне колеблются векторы Е и Н. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим мы будем в дальнейшем говорить о с в е т о в о м в е к т о р е , подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем.
Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать, как правило, буквой А(иногда Ет). 2
Соответственно изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением
(1)
Здесь k — волновое число, r — расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны, α— некоторая начальная фаза волны.
Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей
среде, А= const, для
сферической волны Аубывает
как1r , и т. д.
Отношение скорости световой волны в вакууме к фазовой скорости ив некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды и обозначается буквой п. Таким образом,
(2)
Как было показано в лекциях по электродинамике в прошлом семестре
c
n=
= εµ, v где ε и µ –диэлектрическая и
магнитная проницаемости среды, соответственно.
Для подавляющего большинства прозрачных веществ µ практически не отличается от единицы. Поэтому можно считать, что
(3)
Формула (3) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. На первый взгляд
3
может показаться, что эта формула неверна. Например, для воды ε= 81, а п= 1,33. Однако надо иметь в виду, что значение ε = 81 получено из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение е получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Этим объясняется д и с п е р с и я света, т. е. зависимость показателя преломления (или скорости света) от частоты (или длины волны). Подстановка в формулу (3) значения ε, полученного для соответствующей частоты, приводит к правильному значению п.
Значения показателя преломления характеризуют о п ти ч ес к у юп л о т н о с т ь среды. Средасбольшимпназываетсяоптическиболееплотной, чем среда с меньшим п. Соответственно среда с меньшим п называется оптически менее плотной, чем среда с большим п.
Длины волн видимого света заключены в пределах
(4)
Эти значения относятся к световым волнам в вакууме. В веществе длины световых волн будут иными. В случае колебаний частоты ν длина волны в вакууме равна
c
λ= 
.
ν
В среде, в которой фазовая скорость световой волны
c
v= , n
длина волны имеет значение
4
v c λ0
λ=
= =
ν νn n
Таким образом, длинасветовойволнывсредеспоказателемпреломленияпсвязанасдлинойволныввакуумесоотношением
(5)
Частоты видимых световых волн лежат в пределах
Частота изменении вектора плотности потока энергии, переносимой волной, будет еще больше (она равна 2ν). Ни глаз, ни какой-либо иной приемник световой энергии не могут уследить за столь частыми изменениями потока энергии, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток. Модуль среднего по времени значения плотности потока энергии, переносимой световой волной, носит название и н т е н с и в н о с т и с в е т а I в данной точке пространства. Плотность потока электромагнитной энергии определяется вектором Пойнтинга S.
Следовательно,
Усреднение производится за время «срабатывания» прибора, которое, как отмечалось, много больше периода колебаний волны.
В линейной среде амплитуды магнитного и электрического векторов электромагнитной волны связаны соотношением
Поэтому для произвольнойсреды можно записать
5
(6)
При распространении света в однороднойсреде можно считать, что интенсивностьпропорциональнаквадратуамплитудысветовойволны:
(7)
В дневном свете или в свете от раскалённых тел, несмотря на то, что световые волны поперечны, они обычно не обнаруживают асимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в е с т е с т в е н н о м свете (т. е. свете, испускаемом обычными источниками) имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу (рис. 1).
Рис. 1.
Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами. Процесс излучения отдельной группой атомов продолжается около 10-8 с. За это время успевает образоваться последовательность горбов и впадин (или, как говорят, ц у гв о л н ) протяженностью примерно 3 м. «Погаснув», атомы через некоторое время «вспыхивают» вновь. Плоскость колебаний для каждого цуга ориентирована случайным образом. Цуги волн, налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну естественного света.
6
Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:
Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением
где δ – разность фаз волн.
Если разность фаз δ возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются к о г е р е н т ными.
В случае некогерентных волн δ непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение cosδ равно нулю. Поэтому
Отсюда, приняв во внимание соотношение (7), заключаем, что интенсивность
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.