Измерители законов и параметров распределения случайных величин
Приборы необходимы для измерения параметров случайных процессов:
- математического ожидания;
- дисперсии;
- Приборы для измерения отношения сигнал/шум;
и законов распределения случайных процессов:
- измерители интегральных и дифференциальных функций распределения;
- измерители корреляционной функции.
Для оценки случайного процесса требуется выполнить ряд сложных измерений и оценить:
Интегральную функцию
распределения
Одномерную плотность
вероятности
,
. t1 – т.к. в заданный момент времени.
Например, нормальный закон:
, центрированный процесс
.
- Мат. ожидание
.
- Дисперсию
.
- Корреляционную функцию
.
-Автокорреляционную функцию
.
Измеритель математического ожидания случайного процесса
Для измерения мат. ожидания необходимо реализовать следующую функцию:
Простейший измеритель среднего значения (мат. ожидания):
Цифровой измеритель среднего значения (математического ожидания):
Измеритель мощности случайного процесса
Это обычный измеритель уровня (среднеквадратического значения напряжения).
Измеритель дисперсии
Для измерения дисперсии необходимо реализовать следующую функцию:
Для центрирования случайного процесса можно просто поставить разделительный конденсатор большой емкости.
Для возведения в квадрат центрированных процессов требуется устройство с большой протяженностью квадратичной характеристики. Используется аппроксимация характеристики, как в измерителях уровня (квадратичный детектор).
Измеритель закона распределения вероятности случайного процесса
Интегральная функция распределения F(x) – неубывающая функция. Входной случайный процесс сравнивается с регулируемым порогом, и измеряется в соответствии с выражением .
Измеритель плотности вероятности случайного процесса
Измеритель одномерной плотности вероятности случайного процесса работает в соответствии с выражениями:
Для эргодических и стационарных процессов:
Измеритель плотности вероятности случайного процесса
Измеритель корреляционной функции случайных процессов (коррелометр)
- Корреляционная функция
-Автокорреляционная функция
Во входном устройстве происходит центрирование случайного процесса (например, стоит разделительный конденсатор большой емкости), чтобы не измерялись моментные функции.
Блок перемножения выполняется:
- на аналоговых перемножителях, балансных модуляторах (прямые методы);
- на датчике Холла и др. (непрямые методы). Хуже по частотным свойствам и нелинейности.
В цифровых коррелометрах во входных устройствах есть еще АЦП, Δ – по Котельникову.
При измерении автокорреляционной функции:
- каждое значение перемножается само на себя (получают дисперсию);
