Закон Стефана – Больцмана. Коефіцієнт чорності сірого тіла. Зв'язок між випромінювальною здатністю й температурою абсолютно чорного тіла

Із цього виразу витікає, що при збільшенні температури абсолютно чорного тіла, максисмум інтенсивності його випромінювання зміщається убік коротких хвиль.

Всі реальні тіла відрізняються від чорного тіла тим, що вони поглинають тільки частину падаючого променистого потоку, величина якого залежить у першу чергу від їхніх фізичних властивостей.

Вводячи у вираження закону Стефана – Больцмана, одержимо:

 Т 4

    (59)                                            Е_Т =ε⋅ ⋅с                                               [12]

100

Коефіцієнт чорності сірого тіла завжди менше одиниці й залежить не тільки від його фізичних властивостей, але й від температури.

Якщо до двох таких тіл, що відрізняються друг від друга коефіцієнтом чорності, підвести однакову кількість тепла, кількість випромінюваної електромагнітної енергії буде більше в того, у якого більше коефіцієнт чорності.

У табл. 6.1 наведені значення коефіцієнта чорності деяких матеріалів.

Таблиця 6.1

52

сірого тіла завжди супроводжується підвищенням коефіцієнта чорності й інтенсифікацією випромінювання.

З табл. 6.1 видно, що при однаковій підведеній тепловій енергії максимальний потік інфрачервоних променів дадуть вогнетриви, скло й окислена сталь, а найменше випромінювання буде від алюмінію з полірованою поверхнею.

Існує також велика група тіл, що мають властивість селективного випромінювання (і поглинання). У них крива розподілу енергії не схожа за формою на криву чорного тіла – вона складається з ряду максимумів і мінімумів, розподіл яких по спектру специфічно для кожного випромінюючого тіла.

До селективних випромінювачів належать пари металів, гази й деякі тверді тіла.

Тверді тіла із селективним випромінюванням і поглинанням використовуються як генератори або фільтри інфрачервоних променів заданої ділянки діапазону. Наприклад, у штифта Нернста, основу якого становить окис цирконію, крива випромінювання має два максимуми випромінювання близько 2 й 6 мк, що використовується для виборчого генерування інфрачервоних променів.

Звичайна шибка є надійним фільтром для енергії на хвилях довжиною більше 3 мк і майже повністю пропускає іншу частину світлового потоку.

Приклади рішення завдань

Приклад 1. Прилад нічного бачення вловлює пучок інфрачервоного випромінювання на деякій відстані від джерела. Через туман випромінювання послабляється. Радіус крапель r₁ = 5 мкм, маса води в одиниці об'єму повітря γ₁ = 0,002 г/м³. На якій відстані в такому тумані пучок послабиться так само, як на відстані l₀ = 1 км у тумані із крапель радіуса r₀ = 20 мкм при γ₀ = 0,02 г/м³.

де N                         – густина води. Звідси одержуємо .

3

Так як частки розсіювання однакові, то α1 й α2 можна дорівняти, при цьому ρ⁻¹ скорочується. Дорівнявши вираження одержуємо: , звідси одержуємо l l .

Підставивши числові значення знаходимо l₁ = 2500 м.

Приклад 2. Інфрачервоне випромінювання при поширенні в атмосфері поглинається парами води, так що при нормальному тиску й температурі t = 20ºC енергія випромінювання падає в п'ять разів на горизонтальній ділянці довжиною L = 4,35 км. Як поглинається це випромінювання при проходженні всієї атмосфери Землі по вертикалі? Середня молярна маса повітря (з випромінювальна здатність більше в того тіла, яке сильніше поглинає

інфрачервоні промені; найбільша випромінювальна здатність – в абсолютно чорного тіла.

Закон Стефана – Больцмана встановлює зв'язок між випромінювальною здатністю й температурою абсолютно чорного тіла:

випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому ступеню його температури:

(55) Е_Т =σ⋅Т⁴ [12] де σ – постійна випромінювання, рівна 5,67⋅10¹² Вт/см²·град⁴; Т – абсолютна температура, К.

У технічних розрахунках закон Стефана – Больцмана звичайно пишуть у вигляді:

                                                        Е_Т = с⋅ Т ⁴                                            [12]

(56)

100

де коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла с = 4,9 ккал/м²·град⁴.

Закон зсуву Віна встановлює зв'язок між довжиною хвилі, що відповідає

максимуму інтенсивності випромінювання, і температурою для абсолютно чорного тіла: кожній температурі випромінюючого абсолютно чорного тіла відповідає певна величина довжини хвилі, на якій випромінювання досягає максимальне

51

(51)  Ф = ^W [12]

t

де W – повна випроменена енергія за час t.

Поверхневою щільністю падаючого потокуабо енергетичною освітленістю Е називається потік, що на одиницю площі