Математичний опис у двофазних змінних. Поняття про узагальнену електричну машину. Математичний опис електричної частини багатофазних електричних машин, страница 2

                                                             Ψ_i = "L_i,ji_j,                                  (12)

j=1a

У позначеннях власних і взаємних індуктивностей L_i,j перша частина індексу і=1a, 1b, 2dr, 2qr відповідно до рівняння (12) вказує, в якій обмотці наводиться ЕРС, друга частина індексу j=1а, 1b, 2dr, 2qr – струмом якої обмотки вона створюється. Так, L_1a,1a – це власна індуктивність фази а статора; L_1a,2dr – взаємна індуктивність між фазою а статора і фазою dr ротора.

Згідно з рівнянням (12), вирази для потокозчеплень обмоток запишемо

                                                    # $1a L1a,1ai1a % L1a,1bi1b % L1a,2dr 2dri % L1a,2qr 2qri   ;

               _## $12bdr $LL1b,21d,a1ia1_ia1_a%%LL1b,21dr,bi11bb_i1%b L%1_Lb,2dr 2dr2_{dr,2dr 2dr}i    i% L%1b,2qr 2qr_{L2dr,2qr 2qr}i                                            ;i                                    _;   (13)

                                                    #2qr $ L2qr,1ai1a % L2qr,1bi1b % L2qr,2dr 2dri % L2qr,2qr 2qri .

Рівняння (11)–(13) можна записати у векторній формі. Для цього сформуємо вектори:

                                               i1 $(*,ii11ba )+-$&i ,1a i1b ’T ;i2 $(,*ii22qrdr -+)$&i2dr , i2qr ’T ;

                                    Ψ1 $ #& 1a , #1b ’T ;Ψ2 $ #& 2dr, #2qr ’T ;                    (14)

                                                    u1 $&u ,1a    u1b ’T ;u2 $&u2dr ,    u2qr ’T ,

Перехід до векторної форми запису дає змогу враховувати сумісну дію двох обмоток статора і двох обмоток ротора у вигляді еквівалентних векторів. При цьому кожний із векторів статора x₁=(x_1a, x_1b)^T визначається своїми проекціями на нерухому систему координат, що зв'язана із статором, а вектори ротора x₂=[x_2dr, x_2qr]^T визначені в системі координат (dr–qr), яка обертається разом із ротором. Побудова векторів струму статора і ротора зображена на Рис.5.

b dr

qr

i1

                                                                                           i2qr       i1b

                                                                                                               !                     a

i₂                         i1a i2^dr             

Рис. 5. Формування векторів узагальненої машини.

Вектори змінних електричної машини також можуть подаватися у комплексній формі. Якщо осі (а) і (dr) вважати дійсними, а осі (b), (qr) – уявними, зв'язаними відповідно з нерухомою комплексною площиною і площиною, яка рухається разом із ротором, то вектори, що визначені за допомогою виразів (14), можна записати

                                                                  i₁ $ i_1a % ji ;_1b             i2 $ i2dr % ji2qr;

 Ψ1 $# % #1a j 1b; Ψ2 $#2dr % #j 2qr; (15) u1 $ u1a % ju ;1b u2 $ u2dr % ju2qr;

Із урахуванням векторних позначень (14) рівняння (11) і (12) запишуться у загальній формі (2) і (3) де чотиримірні вектори напруги, струму потокозчеплення визначаються за допомогою виразів:

u $. /0 12 3uu12 i = . /0 12 3ii12 Ψ = 02.ΨΨ1213/, (16) матриця активних опорів обмоток і матриця власних і взаємних індуктивностей відповідно рівні:

                                                                 .R₁         0      0       0 /

                                   R $000 ⁰0 ^R0¹    R⁰2         ⁰0 111$ diag(R ,R ,R ,R )_{1                                                                               1                   2           2}                    (17)

                                                              ⁰02 0    0      0   R₂ ¹13

                                                                       . L1a,1a         L1a,1b         L1a,2dr          L1a,2qr; /

                                                L $⁰00LL₂1dr,b,11aa                                         LL₂1dr,b,11bb LL₂1dr,2drb,2dr LL₂1dr,2qrb,2qr^;;¹¹1               (18)

                                                                    ⁰02L2qr,1a    L2qr,1b        L2qr,2dr     L2qr,2qr^.113

При обертанні електричної машини взаємне положення обмоток статора і ротора змінюється, в зв'язку з чим власні і взаємні індуктивності обмоток змінюються в функції кута обертання L_i,j=f(θ), тому матриця індуктивностей L(θ) є змінною. Елементи матриці L(θ) власні і взаємні індуктивності L_i,j є періодичними функціями ε з періодом зміни, рівним 2π.