Измерение расхода жидкостей, газа и пара. Метод измерения по перепаду давления в сужающем устройстве

определении общей зависимости между расходом и перепадом давления предполагается, что жидкость несжимаема (т.е. плотность жидкости ρ не меняется при прохождении сужающего устройства), отсутствует теплообмен с окружающей средой и трубопровод горизонтален Используя закон сохранения энергии в виде уравнения Бернулли и уравнение неразрывности, легко получим соотношение

, (1-1)

где F_A и F_Б— площади поперечного сечения струи в сечениях А и Б.

Отношение площади отверстия сужающего устройства F_о к площади трубопровода F называется относительной площадью (модулем) сужающего устройства:

,(1-2)
                                                          где d и D — диаметры соответственно сужающего устройства и трубы.

Отношение m = F/F_о называется коэффициентом сужения струи.

Для неразрывной струи несжимаемой жидкости с плотностью р, движущейся со скоростью V по трубе сечением F, массовый расход выражается соотношением

, (1.3)

Учитывая все сказанное, получаем следующую запись выражения (1.1):

, (1.4)

Комбинация этих выражений позволяет получить выражение для расчета массового и объемного расходов несжимаемых жидкостей.

В расходомерах, применяемых в странах СНГ, измеряется перепад давления не в сечениях А и Б (т.е. не Р_А-Р_Б), а непосредственно до и после сужающего устройства (перепад ΔР = Р₁- Р₂, рис.1.2). Эти перепады различаются по значению, их отношение обозначается

Учитывая, что  окончательно получаем выражение для массового расхода    

, (1.6)                                                                                                                        

где а— коэффициент расхода, в свою очередь определяемый формулой

Здесь К_А и К_Б — поправочные коэффициенты неравномерности распределения скоростей в сечениях А-Б;

ζ— коэффициент сопротивления на участке АБ, отнесенный к скорости V_ζ.

Для объемного расхода выражение (1.6) принимает вид

,  (1.7)

Зависимости (1.6) и (1.7) действительны для несжимаемых жидкостей.

При прохождении газа или пара через сужающее устройство их плотность меняется вследствие изменения давления. Поэтому при измерении расхода таких сред вводится поправочный коэффициент на расширение измеряемой среды е, и уравнения для массового G_M и объемного G_о расхода имеют вид

, (1.8)

,  (1.9)

где р — плотность среды в невозмущенном потоке до сужающего устройства.

Соотношения (1.8) и (1.9) являются основными уравнениями расхода для расходомеров с сужающими устройствами. Они справедливы как для сжимаемых, так и для несжимаемых сред, для последних ε = 1. При использовании этих формул предполагается, что значения р, F₀, a и е не зависят от расхода. В таком случае их можно записать в следующем виде

,             , (1.10)

Здесь К_м и К_о — постоянные коэффициенты.

Однако имеющиеся конструкции сужающих устройств обеспечивают постоянство коэффициента расхода α в весьма ограниченном интервале изменения расходов (вернее, в определенном интервале чисел Рейнольдca   Re = V_AD/v_A ).

На рис. 1.3 представлены графики зависимостей α_м = f(Re) при различных значениях m (модуля) для диафрагм с угловым способом отбора давления.

Рис. 1.3. Зависимость а_м =f(Re) при различных значениях т

для диафрагм

Коэффициент расхода α слабо зависит от числа Рейнольдса только при Re>Re_min, поэтому сужающие устройства используются только в этом диапазоне чисел Re. Поправочный коэффициент ε (на расширение измеряемой среды) зависит от соотношения ΔР/Р, а так как с изменением расхода ΔР также меняется, то е будет переменной величиной. Поэтому при градуировке расходомеров обычно принимают ε = ε_с , соответствующее наиболее ожидаемому расходу G_c, называемому средним расходом. Обычно этот расход характеризует номинальный режим.

Как следует из соотношений (1.8), (1.10), между расходом и перепадом давления в сужающем устройстве реализуется квадратичная зависимость G²=f(ΔP), что позволяет дифманометры, измеряющие перепад давления ΔР = P₁ – Р₂  градуировать непосредственно в единицах расхода. Для получения равномерной шкалы расходомера в кинематическую или электронную схему дифманометров или вторичных преобразователей включаются устройства, извлекающие квадратный корень из ΔР. Наличие этих устройств является одним из недостатков метода