Мера информации для равновероятных сообщений. Кодовое дерево для равномерного двоичного кода с длиной кодового слова равной 3

1. Энтропия какой системы больше? Ответ обоснуйте.

2. Энтропия какой системы больше: монеты (2 состояния), либо игральной кости (6 состояний)?

3. По какой формуле определяется мера информации для равновероятных сообщений? Запишите формулу и расшифруйте в ней все обозначения.

4. По какой формуле определяется мера информации для не равновероятных сообщений? Запишите формулу и расшифруйте в ней все обозначения.

5. Посчитайте среднюю длину кодового слова для кода С= {, , , } при следующих значениях вероятностей появления символов: , , .

6. Постройте кодовое дерево для равномерного двоичного кода с длиной кодового слова равной 3.

7. Запишите формулу для вычисления энтропии, расшифруйте в ней все обозначения.

8. Чему равно минимальное кодовое расстояние помехоустойчивого кода, необходимое для исправления одиночных ошибок?

9. Минимальное кодовое расстояние кода равно 3. Сколько ошибок может обнаруживать данный код? Ответ обоснуйте.

10. Чему равно кодовое расстояние между кодовыми комбинациями 1101 и 0011?

11. Разрешенные комбинации кода 00, 01, 10, 11. Чему равно минимальное кодовое расстояние кода? Ответ обоснуйте.

12. Какой из приведенных кодов является префиксным?

С= {1, 10, 100, 000}

C= {1, 01, 001, 000}

C= {0, 1, 10, 01}

13. Запишите линейный блочный (4,3)-код с проверкой на четность.

14. Какие из перечисленных кодов являются оптимальными?

А) Код Хаффмана

Б) Код Шеннона

В) Код Гилберта-Мура

Г) Код Шеннона-Фано

15. Посчитайте среднюю длину кодового слова для кода

С= {, , , } при следующих значениях вероятностей появления символов: , , .

16. Чему равна степень вершины А?

17. Запишите основное свойство оптимальных кодов.

18. Кодовая комбинация циклического кода 01011. Запишите следующую кодовую комбинацию.

19. Постройте кодовое дерева для кода С={00, 010, 011, 1101, 000, 1010}

20. Является ли данный граф полным двудольным графом? Ответ обоснуйте.

21. Проверочные символы линейного блочного (5,3)-кода равны ; . Информационная комбинация 011. Запишите полную комбинацию.

22. Передана комбинация 1101 помехоустойчивого кода. На приеме определено, что синдром принятой комбинации 000. Какая комбинация была принята?

23. Нарисуйте дополнение к следующему графу:

24. Сколько информационных символов содержит двоичный блочный (5,3)-код?

25. Является ли данный граф двудольным? Ответ обоснуйте.

26. Из порождающей матрицы G для линейного блочного (5,3)-кода получите проверочную матрицу H.

27. Запишите полином по степеням х, соответствующий двоичной комбинации 011011.

28. Сколько ошибок может обнаруживать и исправлять код Хэмминга?

29. Сформулируйте задачу неравномерного кодирования.

30. Определите степень входа вершины А следующего графа.

1. Используя понятия раскраски графов, хроматического числа, оптимальной раскраски, решите задачу.

На предприятии планируется выполнить 8 работ: v1,v2,…v8. Для выполнения этих работ необходимы механизмы а1,а2,…,а6. Использование механизмов для проведения каждой из работ определяется следующей таблицей:

Никакой из механизмов не может быть занят одновременно на двух работах. Все работы выполняются за одно и тоже время t. Как распределить механизмы, чтобы суммарное время выполнения всех работ было наименьшим?

2. Используя понятия раскраски графов, хроматического числа, оптимальной раскраски, решите задачу.

В учебном центре необходимо провести занятия по математике, немецкому, английскому, французскому языку и истории в группах А,В,С. Занятия проводятся преподавателями K,L,М. Следующая таблица указывает, какие занятия надо провести в группах и какими преподавателями они могут быть проведены:

Каждое занятие проводится в течение двух часов, включая перерывы. В центре имеются три аудитории, которые вмещают лишь одну из групп. Для занятий по иностранным языкам оборудована одна из этих аудиторий