Обоснование использования пены для охлаждения высоконагретых технологических аппаратов при пожаре, страница 4

За интервал времени dt с боковой (охлаждаемой) поверхности технологического аппарата пленкой воды или слоем пены отводится теплота, определяемая выражением

a(t - t_oxл)Fdt, где a - коэффициент теплоотдачи, рассчитываемый с помощью приведенных выше формул; t ~ средняя температура поверхности аппарата; t_oxл - средняя температура охлаждающей воды или пены; F - охлаждаемая поверхность аппарата.

За этот же интервал времени внутренняя энергия аппарата уменьшится на величину

Mcdt, где М - масса технологического аппарата, кг; с - удельная массовая теплоемкость технологического аппарата, Дж/(кг×К); dt - снижение средней температуры технологического аппарата.

Приравнивая эти два количества теплоты, получаем уравнение теплового баланса

a(t - t_oxл)Fd.T = - Mcdt.                                       (7)

После разделения переменных получаем:

Интегрируем это уравнение в интервале времени от 0 до t₁. При этом средняя температура технологического аппарата изменяется от t_max (при t=0) до t_доп (при t=t₁).

Получаем

                                              (8)

Масса технологического аппарата М в наиболее общем случае включает в себя массу металлической оболочки М₁  массу катализатора М₂, массу продукта М₃ и массу дополнительных устройств М₄.

М = М₁ + М₂ + М₃ + М₄.

Средняя массовая теплоемкость может быть вычислена следующим образом

с = (M₁с₁ + М₂с₂ + М₃с₃ + M₄с₄)/(M₁ + М₂ + М₃ + М₄)

где с₁, с₂, с₃ и с₄ — удельные массовые теплоемкости материала оболочки, катализатора,   продукта   и   материала   дополнительных   устройств, соответственно.

Полученная зависимость ясно показывает, что чем больше коэффициент теплоотдачи a, тем меньше время t₁. Другими словами, чем больше a, тем быстрее снижается температура технологического аппарата, т.е. охлаждение колонны или реактора происходит в более "жестком" режиме. Чем "жестче" режим охлаждения, тем больше температурные градиенты, а, следовательно, больше и термические напряжения, возникающие в стенках технологического аппарата.

Из формулы

a = a_жexp[-0,25 (К - 1)^1/3] + a_вeхр[- 500/(К - 1)], видно, что коэффициент теплоотдачи пены в значительной степени зависит от ее кратности К, причем., чем больше кратность пены, тем ниже коэффициент теплоотдачи. Изменение коэффициента теплоотдачи связано с изменением теплофизических и динамических характеристик пены. Для определения характеристик пены в работах [8,9] получены следующие зависимости:                

- плотность пены

                                                (9)

- коэффициент динамической вязкости

                                             (10) а для кратности от 100 до 1000

                                            (11)

- коэффициент теплопроводности

                                    (12)

1 В этих формулах r_в - плотность воздуха, кг/м³; r_ж - плотность раствора пенообразователя, кг/м³; m_ж(20)- коэффициент динамической вязкости воды при 20°С, Па×с; d - диаметр пузырьков пены, мм; l_ж - коэффициент теплопроводности раствора пенообразователя, Вт/(м×К); l_в - коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м×К).

В таблице 2 приведены рассчитанные значения плотности, коэффициента динамической вязкости и коэффициента теплопроводности, а также значения коэффициентов теплоотдачи пены, полученные расчетом по формуле (6). В таблице также приведены необходимые для расчета a_ж значения толщины слоя d и средней скорости пены u_п. Расчеты a_п выполнены для интенсивности подачи пены G » 1 кг/(м×с).

Значения толщины слоя пены d и средней скорости движения пены определялись на основании уравнения движения слоя пены

,                                             (13)

которое интегрировалось при граничных условиях

при у = 0, u = 0;

при у = d =0.

В результате интегрирования получена формула, описывающая распределение скорости по толщине слоя пены

                                            (14)

Средняя скорость пены по сечению слоя u_п равна

.                                     (15)

А зная количество пены G, протекающее в единицу времени через поперечное сечение слоя, шириной, равной единице