Основы строгого решения задачи о симметричном электрическом вибраторе. Разность потенциалов. Интегральное уравнение Галлена

Страницы работы

Содержание работы

2.4. Основы строгого решения задачи о симметричном электрическом вибраторе

В настоящее время строгая задача нахождения закона распределения тока, наводимого в плечах вибраторной антенны под действием приложенного напряжения Ц к входным точкам антенны, сводится к решению интегральных уравнений. Приведем краткие сведения об одном из них, получившем


название исходЯТ что радиус этого ток на щую с вибртгора. текущеп.» Обозначим манное торыЙ, рождающед)

где

интегрального .',ракнепия  выводе уравнения •аллена из следующей элек [годинамической модели задачи, 1] рсдлолагае•гея, вибратора много меньше как длины волны А., так плеча В силу расчете поля можно пренебречь лорис•выми токами л считагь, что боковой поверхности вибратора имеет только сосглвл•моповерхностной плотностыо которая обрагттается в пуль пл концах Излучение тока заменяется излучением тактмо же тока, но по бесконечно тонкой нити, совпадающей с осью : (см. рис. 2.1). осевой ток 1 причем /(::) = 2ttLJ(z). Электрическое поле, соданным током, можно вычислить через векторный потенциал А , кокак известно [18], имеет •ыкие же компоненты, как плотносп, иотока, т.е. Л При линейном распределении лока

(2.22)

координата точки набуноленпн (точка, н которой определяется лекторныЙ потенциал); — координата иптсјгирования; Л =

— расстояние между точкой наблюдения ЗАјчкол ин тс] гировагтия. Напряженность электрического поля связана с вектором А известным соотношением

                                            grad div Й.                                                              (2.23)

Поскольку А то ташенциальная к плечам вибратора компонента элек-тическон» поля

                                                                            (2.24)

Полагая, что вибратор выполнен идеально:х» проводника, на поверхности кторон» выподняегся танинное условие Е = О (где Е — касательная вектора Е), из (2.24) получаем, что во всех точках на боковой поверхности плеч вибратора

                                                                                              (2.25)

При выводе (2.25) подразумевается, чло величина Е, определяемся только излучением тока те. нс учитывается пренебрежимо малое собственное излучение устройслва, возбуждаюи1С[0 вибратр.

Связь векторного 11(угенциала А с прило.женным к вибратору в зазоре напряжением может быть установлена через скалярный потенциал (В связанный с А условием калибровки [18], которое в точках на поверхности вибратора имссг вид

                        (45 = i                                                                           (2.26)

Ввиду малости зазора, к которому подводится питающее напряжение, МОЖНО считать, что разность потенциалов

(2,27)

            где           — потенциалы в точках 1 л 2 (см. рис. 2.1).

Решение уравнения (2.25) можно представить в виде

(2.28)

коэффилиепт »„/47( введен для удобства дальнейших преобразований, В силу симметрии задачи С А, D —

Й(д) — (уга ; cosk:-F —l /, (2.29) Постоянную В найдем из условия (2,27), 110!1агая —) О:

                                          00.                                                                         (2,30)

С учетом (2.29) и (2.30) получим интегральное уравнение Галлена

                         R]dz' Й cosk; — i(27i/             sink •z             (2.31)

Постоянная Л определяется из условия обращения в нуль тока на копцах тггснлы е

Решения уравнения (2.31) в аналитическом виде нс существует. Паиболее распространены численные методы решения уравнения аллсиа, например ,ме'јод моментов. Суп, метода сводится к следующему. Искомую функшпо распределения тока I(z) представляют в виде разложения в ряд по некоторой системе функций (с неизвестными тэффлциензами), носящих название базисных, причем каждая из базисных функций может представлять распределение тока как по всей длине вибралјра, так и (Ујрезкам, на кото-


рые разбивают вибратор. В последнем случае необходимо обеспечить непретока в точках на границах соседних отрезков. Для нахождения амилјггуд базисных функций могут 61,11 ь использованы рхзличпые способы, папример основанные на удовлетворении уравнения (2.31 ) в некоторых фиксирванных точках по длине вибратора (подробнее см. [32!).

Можно показать, чп) синусоидальный закон распределении тока (2.3) даже для тонких вибраторов являет“ лишь первым приближением решения уравнения -аллепа. Отличие действительного распределения тока от синусоидальнк»о тем сильнее. чем толпе вибратор. Однако огме•мм, что даже строгие методы решении задачи распределения тока для вибратров средней илл большой ТОЛщИНЫ не могут учесть особенности конструкции вблизи точек питания, имеющие место на прал-птке. В связи с этим строгие методы, в частности изложенный в наслоящем разделе, важны не столько для анализа одиночных вибраторов, сколько для СЛОЖНЫХ антенных констукцттй, состоящих из отдельных проводов, каждый из которых достаточно точно соответствует электродинамической модели тонкот вибратора. Эти же методы могут быть использованы для анализа влияния метллических тел па электрические харак-герисгики установленных на них анл№нн. если тела ггредсг:ъвилъ в виде сетчатой конструкции, состоящей из огрезков ПРОВОДОВ [321.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
414 Kb
Скачали:
0