Трёхфазный асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором. Определение типа ротора и способа его охлаждения

изменяется во времени по синусоидальному закону, то кривая распределения мдс вдоль зазора, сохраняя прямоугольную форму, будет изменяться по амплитуде во времени по синусоидальному закону. Такую мдс и создаваемое ею поле называют пульсирующим. При анализе мдс машин переменного тока, кривую мдс машин прямоугольной формы разлагают в ряд пространственных гармонических составляющих.

Разложим нашу функцию (simm 4-го рода, б)

 

Т.к. все высшие гармоники являются составляющими прямоугольника мдс, то они изменяются во времени (пульсируют) с одной и той же частотой, равной частоте тока в обмотке.

Найдём значение мдс первой гармоники на расстоянии x вдоль расточки статора.

При sin-токе мдс в любой точке на статоре изменяется синусоидально во времени с амплитудою, равной F_MK1X.

Т.е. значение мдс первой гармоники в любой момент

Причины возникновения высших гармоник МП

Магнитное поле в воздушном зазоре асинхронной машины несинусоидальное. В нём, кроме основной гармонической, существует бесконечно большое число высших гармоник поля, которые принято разделять на пространственные и временные.

Пространственные гармоники появляются вследствие несинусоидальности распределения МДС в воздушном зазоре, обусловленной дискретным расположением проводников обмотки в пазах, и неравномерности самого воздушного зазора, вызванного наличием зубцов на статоре и роторе и рядом технологических факторов (эксцентричностью ротора и статора, конусностью ротора, эллипсностью зазора и др.). От основной гармоники поля высшие пространственные гармоники отличаются тем, что они имеют значительно меньшую амплитуду, другое число периодов и другие частоты вращения.

Высшие пространственные гармоники создают ряд добавочных моментов, действующих на ротор и оказывающих влияние на механическую характеристику двигателя. Эти моменты подразделяются на асинхронные, синхронные, вибрационные и реактивные.

Временные гармоники поля появляются при питании двигателя несинусоидальным напряжением, например при питании его от статического преобразователя частоты, когда к обмотке статора подводится напряжение прямоугольной формы, или при включении в цепь обмотки статора нелинейных элементов (нелинейных реакторов, вентилей и др.). В этих случаях токи фаз содержат наряду с основной гармоникой и высшие гармоники, каждая из которых имеет частоту f_v=vf₁ и создаёт такой же ряд пространственных гармоник, как и основные гармоники, но вращающиеся в v раз быстрее.

Гармоники, возникающие при питании двигателя несинусоидальным напряжением, создают добавочные асинхронные и колебательные моменты. Все виды высших гармоник (пространственные и временные) приводят к возникновению добавочных потерь мощности в обмотках и магнитопроводе машины.

34. Значения индукций по (8.105)

B_Z1 = (B_d t₁ l_d)/(b_Z1 l_ст1 k_c) = 1,9 Тл.

B_Z2 = (B_d t₂ l_d)/(b_Z2 l_ст2 k_c) = 1,8 Тл.

По (8.117)

B_a = Ф/(2h_al_ст1k_с) = 1,6 Тл.

Расчётная высота ярма ротора: h_j = 46,4187 мм. Тогда

Bj = 0,908562 (Тл).

35. Магнитное напряжение воздушного зазора

= 3,57628.

k_d = t₁/(t₁ – gd) = 1,17291.

F_d = 1,59^.10⁶ B_d d k_d = 823,252 А.

36. Магнитное напряжение зубцовых зон статора.

Из таблицы П1.5(основная кривая намагничивания), в для стали 2013

при B_Z1 = 1,9 Тл -> H_Z1 = 2070 А/м при B_Z2 = 1,8 Тл -> H_Z2 = 1520 А/м

h_Z1 = h_П = 23,641 мм.

h_Z2 = h_П2 – 0,1b₂ = 32,15 мм.

F_Z1 = 2 h_Z1 H_Z1 = 97,8739 А;

F_Z2 = 2 h_Z2 H_Z2 = 97,736 А.

37. Коэффициент насыщения зубцовой зоны

k_Z = 1 + (F_Z1 + F_Z2)/F_d = 1,23761.

38. Магнитные напряжения ярм статора и ротора.

при B_a = 1,6 Тл -> H_a = 750 А/м при B_j = 0,908562 Тл -> H_j = 99,8 А/м

Тогда

L_a = p(D_a – h_a)/(2p) = 0,226698 м;

h_j = 0,5(D₂-D_j) – h_П2 = 38,045 мм;

L_j = p(D_B + h_j)/(2p) = 0,0933593 м;

F_a = L_a H_a = 170,024 А;

F_j = L_j H_j = 9,31726 А.

38. Магнитное напряжение на пару полюсов

F_ц = F_d + F_Z1 + F_Z2 + F_a +F_j =1198,2 А.

39. Коэффициент насыщения магнитной цепи.

k_m = F_ц/F_d = 1,45545.

40. Намагничивающий ток.

I_m = pF_ц/(0,9mw₁k_об1) = 5,71895 А.

Относительное значение

I_m* = I_m/I_1н = 0,242328.

Параметры машины выбраны оптимально (больше 0,2, но меньше 0,3, значит довольно высокий КПД и cosj при не слишком высоком перерасходе материала).

Параметры рабочего режима

44. Активное сопротивление фазы обмотки статора. Для класса нагревостойкости изоляции F расчётная температура V_расч = 114 ^OC. Для медных проводников r₁₁₅ = 10^-6/41 (Ом^.м).

Принимаю k_R = 1. l_П1 = 0,132 м. Из таблицы 8.21 K_Л = 1,3. Возьму всыпную обмотку, укладываемую в пазы до запрессовки сердечника в корпус, поэтому B = 0,01 м. b = 1.

b_КТ = p(D + h_П)/(2p)^.b₁ = 187,428 мм.

l_Л1 = K_Л b_КТ + 2B = 0,263657 м.

l_СР1 = 2 (l_П1 + l_Л1) = 0,791313 м.

L₁ = l_СР1 w₁ = 128,193 м.

r₁ = r₁₁₅ L₁/(q_эф a) = 0,68869 Ом.

Длина вылета лобовой части катушки.

l_выл = k_выл b_КТ = 84,9713 мм.

где из таблицы 8.21 k_выл = 0,4.

Относительное значение

r_1* = r₁^.I_1н/U_1н = 0,0427713.

45. Активное сопротивление фазы обмотки ротора.

Для литой алюминиевой обмотки

r_115Al = 10^-6/20,5 Ом^.м.

r_c = r_115Al l₂/q_c = 29,8425^.10^-6 Ом.

r_КЛ = r_115Al 0,904914^.10^-6 ≈ 1^.10^-6 Ом.

r₂ = r_С + 2r_КЛ/D² = 46,5436^.10^-6 Ом.

Приводим r2 к числу витков обмотки статора.

r₂’ = r20,354013 Ом.

Относительное значение.

r_2*’ = r₂^.I_1ном/u_1ном = 0,0219861.

46. Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора.

h₃ = h_пк – 2 b_из =19,5307 мм.

h₂ = 0 (проводники закреплены пазовой крышкой).

h₁ = 0,5(b₁ - b_Ш1) = 3,82793 мм.

Для однослойных обмоток: k_b = k_b’ =1. b = 1.

l_d’ = l_d;

=1,45584.

1,59549;

Пусть b_ск = 0. t_Z2/t_Z1 = 1,25633. Тогда по рис. 8.51, д k_СК = 1,25.

 = 1,05105.

=1,81152.

 = 1,66353 Ом.

= 0,0103314.

47. Индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора.

, где

= 2,37312

h₀ = h₁ + 0,4b₂ = 26,6 мм.

h_Ш = 0,7 мм; b₂ = 5 мм; b₁ = 9,1 мм; b_Ш = 1,5 мм; h_Ш’ = 0,3 мм; q_C = 215,767 мм²; h₁ = 24,6 мм.

Для рабочего режима k_Д = 1. l_d’ = 132 мм.

=0,664757

 = 2,17745, где =1,005467925 (Стоит признать, что в первом издании Копылова, они правильно взяли x просто за 1).

Приводим x2 к числу витков статора.

=1,3237 Ом.

 = 0,0892025

Расчёт потерь

48. Потери в стали основные.

Удельная масса стали – g_C = 7,8^.10³.

 = 23,8713 кг.

 = 6,58504 кг.

p_1,0/50 = 2,5 Вт/кг, b = 1,5 для стали 2013.

Для машин мощностью меньше 250кВт можно приближённо принимать

k_ДА = 1,6; k_ДZ = 1,8.

 = 351,416 Вт.

49. Поверхностные потери в роторе.

k₀₂ = 1,5.

b_ш1/d = 6,37931, тогда по рис. 8.53: b₀₂ =0,36.

B₀₂ = b₀₂ k_d B_d = 0,321374 Тл.

 = 296,257 Вт/м².

= 24,0423 Вт.

50. Пульсационные потери в зубцах ротора.

 = 0,105596 Тл;

 = 9,4028 кг;

= 59,7872 Вт.

51. Сумма добавочных потерь в стали.

P_ст.доб = P_пов1 + P_пул1 + P_пов2 + P_пул2 = 59,7872 + 24,0423 = 83,8295.

52. Полные потери в стали.

P_ст = P_ст.осн + P_ст.доб = 435,246.

53. Механические потери.

Для двигателей с 2p = 4, коэффициент K_T = 1,3(1 - D_a) =0,8905.

Тогда  = 197,269 Вт.

54. Холостой ход двигателя.

 = 67,5736 Вт.

 = 0,61413 А.

 = 5,75183 А.

 = 0,106768.

Расчёт рабочих характеристик

55. Параметры.

 = 3,58153 Ом.

 = 64,7823 Ом.

= 0,00894853 рад = 0,512713 градусов.

Т.к. g<1º, то можно использовать приближённую формулу.

 = 1,02568.

Активная составляющая тока синхронного холостого хода:

 = 0,367535 А.

a’ = c₁² =1,05202; b’ = 0.

a = c₁r₁ = 0,706375 Ом.

b = c₁(x₁ + c₁x₂’) = 3,09881 Ом.

Потери, не изменяющиеся при изменении скольжения.

Pст + Pмех = 632,515 Вт = 0,63 кВт.

Номинальное скольжение – это скольжение, соответствующее номинальной нагрузке двигателя.

56. Рассчитываю рабочие характеристики для скольжений S = 0,005…0,03 с шагом 0,005.

Предварительно принимаю Sном = r_2*’ = 0,0219861.

Результаты расчётов привожу в таблице 1.

Номинальное скольжение нахожу как решение уравнения P₂ = P_НОМ.

Номинальные данные спроектированного двигателя: S_НОМ = 0,022149593354631487.

P_2НОМ = 22 кВт; U_1НОМ = 380/660 В; I_1НОМ = 23,6 А; cos j_НОМ = 0,914947; h_НОМ = 0,901853.

Исходя из данных, строю зависимости.

n = (1 - S) n₁ = 1466,78 об/мин.

Таблица 1

Рабочие характеристики асинхронного двигателя

P_2ном =22кВт; U₁=380…660В; 2p=4;I_0a=0,367535 A; I_0p= I_m =5,71895 А; P_ст+P_мех=0,632515 кВт; r₁=0,68869Ом; r₂'=0,354013Ом ;c₁ =1,02568; a' =1,05202; a =0,706375Ом ;b' =0; b =3,09881Ом ; I_1н =23,6А

№ п/п	Расчётная формула	Единица	Скольжение						Sном=
			0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,02215
1	a'r2'/S	Ом	74,48575125	37,24288	24,82858	18,62144	14,89715	12,41429	16,81425
2	R=a+a’r2’/S	Ом	75,19212625	37,94925	25,53496	19,32781	15,60353	13,12067	17,52062
3	X=b+b’r2’/S	Ом	3,09881	3,09881	3,09881	3,09881	3,09881	3,09881	3,09881
4	Z=(R2+X2)0,5	Ом	75,25595308	38,07556	25,7223	19,57465	15,90826	13,48164	17,79255
5	I2''=U1/Z	А	5,049434423	9,980155	14,77317	19,41286	23,88697	28,18649	21,35725
6	cosj2'=R/Z	-	0,99915187	0,996683	0,992717	0,98739	0,980844	0,973225	0,984717
7	sinj2'=X/Z	-	0,041176942	0,081386	0,120472	0,158307	0,194793	0,229854	0,174163
8	I1a=I0a+I2’’cosj2'	А	5,412686846	10,31458	15,03311	19,5356	23,79693	27,79933	21,39838
9	I1p=I0p+I2’’sinj2'	А	5,926870267	6,531193	7,4987	8,792148	10,37195	12,19773	9,4386
10	I1=(I1a2+I1p2)0,5	А	8,026516683	12,20848	16,79955	21,42292	25,95904	30,35766	23,38756
11	I2'=c1I2’’	А	5,179103899	10,23645	15,15255	19,91138	24,50038	28,91032	21,90571
12	P1=3U1I1a.10-3	кВт	6,170463005	11,75862	17,13775	22,27058	27,12851	31,69124	24,39415
13	PЭ1=3I12r1.10-3	кВт	0,133106498	0,307942	0,583096	0,948205	1,392266	1,904064	1,130095
14	PЭ2=3(I2/)2r2/.10-3	кВт	0,028487197	0,111286	0,243844	0,421059	0,637509	0,887659	0,50963
15	Pдоб=0,005P1	кВт	0,030852315	0,058793	0,085689	0,111353	0,135643	0,158456	0,121971
16	SP=Pст+Pмех+Pэ1+Pэ2+Pдоб	кВт	0,824961009	1,110535	1,545144	2,113133	2,797932	3,582695	2,39421
17	P2=P1-SP	кВт	5,345501995	10,64809	15,5926	20,15745	24,33057	28,10855	21,99994
18	h=1-SP/P1	-	0,866304845	0,905556	0,90984	0,905116	0,896864	0,88695	0,901853
19	cosj=I1а/I1	-	0,674350663	0,84487	0,894852	0,911902	0,916711	0,915727	0,914947

	P1
					P2
		I1

 

P2

cos j

P2

	h

 

P2

P2

S

Расчёт пусковых характеристик

а) Расчёт изменения токов с учётом влияния изменения параметров под влиянием эффекта вытеснения тока (без учёта влияния насыщения от полей рассеяния).

Учёт эффекта вытеснения тока

С увеличением частоты тока в стержнях обмотки короткозамкнутого ротора возникает эффект вытеснения тока, в результате которого плотность тока в верхней части стержней возрастает, а в нижней – уменьшается, при этом активное сопротивление ротора увеличивается, а индуктивное уменьшается. Изменение сопротивлений ротора влияет на пусковые характеристики машины. Неравномерность распределения плотности тока  вызывает увеличение электрических потерь в обмотке, эквивалентное увеличению её активного сопротивления, и пусковой момент двигателя возрастает.

В большинстве случаев эффект вытеснения тока в обмотках короткозамкнутых роторов играет положительную роль, т. к. увеличивает начальные моменты двигателей. Это широко используется при проектировании АД, выполняя роторы