Нахождение величины продольного усилия, действующего на сечение. Величины нормальных напряжений. Величина абсолютного удлинения

Задача решается методом сечения, который применяется отдельно для каждого участка балки. Будем двигаться справа налево, т.е. сначала отбрасываем часть стержня большего сечения, содержащую жесткую заделку (участок №3).

1. Находим величину продольного усилия, действующего на сечение:

,   

2. Находим величины нормальных напряжений:

3. Находим величину абсолютного удлинения:

Теперь рассмотрим сечение, проходящее через левую часть стержня, но не включающее действие силы F₁ (участок №2).

1. Находим величину продольного усилия:

2. Находим величину нормального напряжения, возникающего в сечении:

3. Определяем величину абсолютного удлинения:

Рассмотрим последнее сечение, включающее в себя все внешние силы, действующие на стержень (участок №1).

1. Рассчитываем величину продольного усилия:

2. Определяем величину нормального напряжения:

3. Определяем величину абсолютного удлинения:

Найдя все необходимые данные, приступаем к построению эпюр. Эпюра абсолютных удлинений начинает строится от жесткой заделки, где Δl=0. На третьем участке, где действует сила q, эпюра абсолютных удлинений будет иметь вид параболы.

Чтобы построить эпюру абсолютных удлинений, применяют метод последовательного суммирования, т.е.:

Проанализировав полученные эпюры, можно сделать следующие выводы:

1.  Из анализа эпюры продольных усилий, видно, что реакция в жесткой заделке равна 42,4 т. Также видно, что на всех участках происходит растяжение стержня, т.к. на всех участках N>0.

2.  Рассматривая эпюру нормальных напряжений, можно увидеть, что опасным сечением являются все сечения первого участка, т.к. /σ_мак/=/σ₁/=70,67 МПа.

3.  Анализируя эпюру абсолютных удлинений, видно, что правый торец стержня будет смещаться вправо под действием данных сил на 0,396 м, т.к. Δl_общ=0,396м>0.