Растяжение и сжатие стержней. Построение эпюр. Продольное усилие, нормальное напряжение. Перемещение точек, лежащих на оси стержня

Федеральное агентства по образованию РФ

ГОУ ВПО Уральского Государственного технического университета       УПИ (Ф) Нижнетагильский технологический институт.

                                                                                           Кафедра прикладной

                                                                                                               механики.

Расчётно-графические работы

по прикладной механике

Студента                                                                                    

Группы                                                                                               2534-ЭАПУ

Преподаватель                                                                          доц.

2006

Задача №1

Тема: Растяжение и сжатие стержней.

Для данного стержня построить эпюру

1.  Продольных усилий N

2.  Нормальных напряжений σ

3.  Перемещение точек, лежащих на оси стержня ∆l

4.  Чётные варианты стержень располагают вертикально

Fl,m	F2,m	F3,m	q m/м	а, м	в, м	с, м	А, см2	Модуль упругости, 105 МПа
8	20	8	1	0.4	0.2	0.4	40	1

       

Рис.1.1

Х 0

                                                              I участок

1.  N1 + 2F3 + F2 - F1 – qc = 0 N1 = F1 + qc -2F3 – F2 N1 = 8*104 + 104*0.4 – 2*8*104 – 20*104        N1 = -27.6*104 (H) 2.

N1 задаем как растягивающую силу. Составим ур-е равновесия для опред. N1

F2

q

F1

F3

N1

     

	Найдем напряжение      и удлинение стержня на 1-ом участке

 

II участок

                                          

 

F2

q

F1

                                     

III участок

 

Так как на III участке действует сила q, то эпюра ∆ℓ - парабола

Выводы:

1.  По N: На всех трёх участках сжатия, т.к. N<0. Из анализа эпюры реакция N в заделке равна 27.6 тоннам.

2.  По    : Определяем прочность изделия. Опасным сечением, является сечение I участка, где    = 27.6 МПа.

3.  , значит, нижний торец стержня смещается вверх на 0.1104*10^-3м.

Задача №2

Тема: Кручение валов круглого поперечного сечения.

Данный вид круглого поперечного сечения нагружен системой внешних скручивающих моментов. Требуется:

1.  Из условия равновесия определить, направление и величину незаданного скручивающего момента.

2.  Построить пару крутящих моментов (Т)

3.  Из условия прочности и жесткости, подобрать диаметры d₀, d и D сплошного и полного участков вала (α – отношение внутреннего диаметра к наружному)

4.  Построить эпюру закручивания, приняв за неподвижное – левое торцовое сечение.

М1, Нм	М2,Нм	М3,Нм	М4,Нм	М5,Нм	а, м	в, м	с, м	τ,МПа	θ,о/м	d= α/ θ
2000	1200	1000	400	-	0.6	0.8	0.5	55	0.15	0.6

 

M2       M1       M3     M4                  M5

 

а             в        с               в

Рис 2.1

1200Н        2000Н     1000Н    400Н                    200Н

1. При решении задачи правый торец считаем неподвижным. 2. Найдём момент М5 из условия равновесия вала: = 0 М2 – М1 + М3 – М4 + М5 =0 М5 = -1200+2000-1000+400 М5 = 200 (Нм)                  отриц.           положит.                       3. Построение эпюры крутящих моментов Т: Строим справа – налево, независимо от того, где находится жесткая заделка. 4. Найдём диаметры d0, d, D, из условия жесткости и прочности: [θ] = Сплошной вал (уч. 1, 2, 3) /Тmax/ = 1200 (Нм)

        М2          М1         М3       М4                     М5

 

               1           2         3                4

усл. прочности:   

усл. жесткости:

Полный вал (уч.4) /Т_max/ = 200 (Нм);  (1 – α⁴) = 0,8704

усл. прочности:

усл. жесткости:

 ;      

5. Построение эпюры абсолютных углов закручивания:

Вывод: размеры выбраны, верно.