Плоский поперечный изгиб балок. Подбор необходимых размеров поперечного сечения деревянной балки из условия прочности по нормальным напряжениям

Задача № 3,4

Тема: Плоский поперечный изгиб балок.

Данный вид круглого поперечного сечения нагружен системой внешних скручивающих моментов. Требуется:

1. Для задних схем требуется построить эпюры Q и М с вычислением значений поперечных сил изгибающих моментов в характерных сечениях балки.

2. Для схемы 1 подобрать необходимые размеры поперечного сечения деревянной балки из условия прочности по нормальным напряжениям [σ] = 12МПа, проверку `τ`, [τ] = 2.5МПа.

3. Для схемы 2 подобрать номер указанного прокатного профиля, если [σ] = 160МПа. Построить эпюру «σ» в опасном и среднем сечениях.

а м	в м	с м	М Тм	F T	q T/м
0.6	1	0.4	2	3	1

 

q

F                                                   M

F                                                   □а

                                                             

 

                                                     F               M

с                    b                   c           c

I. Решение схемы №2.

R_a                                                                   R_b

F                   M

H_b

 

                                                                                                

1. Найдём реакции опор:

            

Проверка:

2. Составим уравнение равновесия для 1 участка балки (слева):

                                 

                                           (0) = 0(т)

Q₁ =    (0.4) = -0.4(т)

                                   

  

3. Составим уравнение равновесия для 2 участка балки:

                 Q₂                                                                    R_B

                           Q                                               M

                                                    F

 

 

x                  0

                   

  

4. Составим уравнение равновесия для 3 участка балки (справа):

 

                

5. Составим уравнение равновесия для 4 участка балки (справа):

6. Составим уравнение равновесия для 5 участка балки:

R_B

Q₅

M₅

 

x                   0

7. Подберём № указанного прокатного профиля, если [σ] = 160МПа: 

Поскольку сечение сварное, решаем задачу методом подбора.

Пусть № двутавра будет 12, тогда h = 12 см;  У_z = 350см⁴

Пусть № двутавра будет 14, тогда h = 14см; Y_Z = 572см⁴

Для №12 найдём перегруз:

 

Для №14 найдём недогруз:

    

8. Построим эпюру σ в опасном и среднем сечениях балки:

II. решение схемы №1.

10. Составим уравнение равновесия для 1 участка балки (справа):

11. Составим уравнение равновесия для 2 участка балки:

12. Составим уравнение равновесия для 3 участка балки:

13. Подберём необходимые параметры поперечного сечения балки из условия прочности по нормальным напряжениям [σ] = 12МПа, проверку `τ`, [τ] = 2.5МПа:

а

У                                σ_max                                     σ_{max                                              τ}

O     11,8483МПа    O     16,5877МПа

0.265МПа

z

O                           O

σ_min                                           σ_min

Строим эпюру σ и τ.

М_ср = М при х = 1.1 = М₂ участка

Q – с эпюры (Н);

А – ширина сечения на оси Z (м)

Y_Z – осевой момент сечения.