Исследование электрических схем трехфазного тока. Трехфазные электродвижущие силы и их представление. Соединение фаз генератора звездой

                    ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

                        «Исследование электрических схем трехфазного тока»

     1.                     Цель работы:

1. Ознакомление с методикой построения схем и моделирования работы                          устройств в компьютерной лаборатории электротехники и электроники.

2. Исследование схем соединения электрических цепей переменного                               трехфазного тока.

2.             Краткие теоретические сведения.

2.1.          Трехфазные электродвижущие силы и их представление.

Трёхфазная система- это такая электрическая система где действуют три э.д.с. с            одинаковой пульсацией, с одинаковым действующим значением, но сдвинутые по            фазе друг от друга на 120° (Рис.1)

;        ;        .

В комплексной форме с действующими значениями получим:

;             ;                    .

Основное соотношение для трёхфазной системы может быть записано, как в          мгновенных значениях, так и в комплексном виде:

;

.

Рис. 1

На рисунке 2 представлена векторная диаграмма трёхфазной системы э.д.с. на        комплексной плоскости.

Рис.2

Фазы генератора в основном соединяются по схеме "звезда".

2.2.          Соединение фаз генератора звездой.

Это соединение обмоток генератора, когда все их концы (X,Y,Z) соединены в одну             точку, называемую нейтральной N (Рис.3).

Рис.3

Напряжения между нейтральной точкой и каждой фазой называются фазными

.

Напряжения между фазами называются линейными

.

Согласно II закону Кирхгофа в комплексной форме имеем:

;                     ;                      .

Таким образом на комплексной плоскости можно построить векторную диаграмму     напряжений трёхфазной системы (Рис.4)

Рис.4

Из треугольника  ANB

, так как                             и          , то получим соотношение между линейными и фазными напряжениями для             трёхфазного источника соединённого звездой

.

2.3           Соединение нагрузки звездой.

2.3.1Симметричная нагрузка(Рис.5).

Нагрузка называется симметричной, если , а также равны их модули            и начальные фазы .

Пренебрегая сопротивлением нейтрального и линейных проводов, можно             констатировать, что

;                   ;                   , и тогда токи будут

;                    ;                    .

Согласно I закону Кирхгофа:         , однако равны эффективные            значения  и начальные фазы .

Таким образом, констатируем, что линейные и фазные токи равны

Рис 5

На комплексной плоскости три вектора тока образуют симметричную звезду             (Рис.6) и тогда

.

Рис.6

2.3.1.Несимметричная нагрузка(Рис.7).

Рис.7

Нагрузка называется несимметричной, если , тогда токи    и, как следствие, ток в нейтральном проводе

будет не равен нулю.

Результат можно представить в виде векторной диаграммы (Рис.8).

Рис.8

Если нейтральный провод будет оборван, то ток , однако сумма токов              и поэтому появится напряжение  между точками N и n.

Это напряжение может быть рассчитано по формуле для двух узлов:

.

В этом случае трехфазная система становится несимметричной и напряжения на          нагрузке для каждой фазы, фазные токи и ток в нейтральном проводе          рассчитываются согласно формулам:

,                     ,                     .

;                    ;                    .

.

На рисунке 9 представлены изменения в векторной диаграмме для этого случая.           Фазные напряжения не одинаковы, однако фазные токи образуют симметричную          звезду и их векторная сумма равна нулю.

Рис.9

2.4.          Соединение нагрузки треугольником (Рис.10).

2.4.1.Симметричная нагрузка.

Для симметричной нагрузки , а также равны их модули              и начальные фазы .

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов можно констатировать, что

;               ;               , и тогда токи будут

;                ;                .

Согласно I закону Кирхгофа, в комплексной форме имеем:

;            ;                       .

Рис.10

Диаграммы на комплексной плоскости иллюстрируют результат (Рис.11.а,в).

a)                                                                               в)

Рис. 11

Согласно рисунку 11.в получим:

, так как                         и          , то получим соотношение между линейными и фазными токами для трёхфазной    симметричной нагрузки соединённой треугольником

2.4.2.       Несимметричная нагрузка.

В случае несимметричной нагрузки метод расчета одинаковый, однако, различия        появляются при расчете токов и надо рассчитывать токи, используя I закон Кирхгофа. На рисунке 12 представлены изменения в векторной диаграмме.

Рис.12

2.5.          Мощность трехфазной цепи.

Трёхфазная мощность - это сумма фазных мощностей в мгновенных значениях:

.

Для активных, реактивных и полных мощностей получаем следующие