Разработка деревьев решений для условий риска и неопределенности. Критерий Вальда. Критерий Лапласа. Критерий Сэвиджа

Московский Государственный университет приборостроения и информатики

Сергиево-Посадский Филиал

Отчёт по домашней работе

по дисциплине «Теория принятия решений»

на тему:

«Разработка деревьев решений для условий риска и неопределенности»

	Выполнил студент
	III курса 230101 (1)
	Проверил
	Преподаватель

2009г

Принятие решений в условиях риска

Человеку предстоит поездка на автобусе, и он должен решить покупать ему билет или нет. При этом он знает, что на маршруте с вероятностью Р может появиться контролер. Билет стоит 10 руб., штраф - 100 руб. Сделать заключение об оптимальном решении.

Величина Р определяется из условия:

Р=А/В, если А<В.

Р=В/А, если А>В.

 Р=1/3,если А=В.

Где А - число, равное порядковому номеру месяца вашего рождения;

В - число вашего рождения.

В нашем случае А=6 и B=19, следовательно P=6/19

При «Купил билет» имеем:

(6/19)*(-10) + (13/19)*(-10) = -60/19 - 130/19 = -10

При «Не купил билет» имеем:

(6/19)*(-100) + (13/19)*0 = -600/19 + 0 = -31,5

Заключение об оптимальном решении:

Т.к. –10 > -31,5, следовательно, выгоднее купить билет, чем платить штраф

Принятие решений в условиях неопределенности

Директор фабрики в целях увеличения прибыли должен выбрать одну из альтернатив: А₁- выпустить новый товар; А₂ - модернизировать старый. Объективными событиями, влияющими на этот выбор, являются: O₁ -производство должно быть расширено;  0₂ - производство должно остаться в прежнем объеме. Возможные исходы:

С₁₁ - новый товар выпущен, производство расширено;

С₁₂ - новый товар выпущен, производство оставлено в прежне объеме;

C₂₁ - старый товар модернизирован, производство расширено;

С₂₂ - старый товар модернизирован, производство оставлено в прежнем объеме.

Допустим, каким-то образом была вычислена полезность ( прибыль) того или иного исхода (в млн.руб.), а именно:

U(C₁₁) - число, равное порядковому номеру месяца вашего рождения;

U(C₁₂) - число вашего рождения;

U(C₂₁) - число, равное вашему возрасту;

U(C₂₂) - число, равное вашему порядковому номеру в журнале посещаемости.

Оценить решения по различным критериям для условий неопределенности. Сделать заключение об оптимальном решении.

В нашем случае U(C₁₁) = 6, U(C₁₂) = 19, U(C₂₁) = 21, U(C₂₂) = 3

1.  Критерий Гурвица

Выбираем Максимакс:

Т.к. C₁₁ < C₁₂, следовательно А₁=C₁₂ А₁=19

Т.к. C₂₁ > C₂₂, следовательно А₂=C₂₁ А₂=21

Заключение об оптимальном решении:

Т.к. А₁ < А₂, следовательно выбираем А₂

2.  Критерий Вальда

Согласно этому критерию объективные события не благоприятствуют лицу, принимающему решения.

Выбираем Минимакс:

Т.к. C₁₁ < C₁₂, следовательно А₁=C₁₁ А₁=6

Т.к. C₂₁ > C₂₂, следовательно А₂=C₂₂ А₂=3

 

Заключение об оптимальном решении:

Т.к. А₁ > А₂, то выбираем А₁

3.  Критерий Лапласа

Если нет основания считать одни события более вероятными чем другие, то их можно считать равновероятными.

U*(A₁) = 0,5 * 6 + 0,5 * 19 = 12,5

U*(A₂) = 0,5 * 21 + 0,5 * 3 = 12

Заключение об оптимальном решении:

Т.к. А₁ > А₂, следовательно выбираем А₁

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.  Критерий Сэвиджа

Минимизирование сожаления.

Q1

Актуальное значение полезности исхода для данной альтернативы события.

 

 

	Q1

Q2

21

3

                        

 

Выбрать A₁, произошло Q₁--> Сожаление равно 21-6 = 15

Выбрать A₁, произошло Q₂--> Сожаление равно 19-19 = 0

Выбрать A₂, произошло Q₁--> Сожаление равно 21-2119 = 0

Выбрать A₂, произошло Q₂--> Сожаление равно 19-3 = 16

 

А₁ = 15, А₂ = 16

Заключение об оптимальном решении:

Т.к. А₁ < А₂, следовательно выбираем А₂