Определение момента инерции тел (металлических колец) с помощью маятника Максвелла

Лабораторная работа №6

Определение момента инерции тел (металлических колец) с помощью маятника Максвелла.

Цель работы:

Исследование закона сохранения энергии и определение на этом основании момента инерции металлических колец.

Выполнил

Студент 333 группы

Факультета ИС в ЭУ

Лавров А.В.

Основные теоретические положения.

          N

I = å m_ir_i²          (I - момент инерции)

               i = 1

®         ®                   ®                                          ®

M = Iß         (M - момент силы, ß – угловое ускорение, которое тело приобретает под действием постоянного момента сил)

W_пот = mgh     (W_пот – потенциальная энергия маятника в верхнем положении)

mgh = mu²/2 + Iw²/2

W_пот^кин = mu²/2  (W_пот^кин – кинетическая энергия поступательного движени маятника)

W_вр^кин = Iw²/2   (W_вр^кин  - кинетическая энергия вращательного движения маятника)

u = rw  (u - линейная скорость маятника , w - угловая скорость,  r – радиус оси маятника)

u = gt   ; h = gt²/2

u = 2h/t  ; w = 2h/rt

mgh = (m/2)(2h/t)² + (I/2)(2h/rt)²

mgh = 2mh²/t² + 2Ih²/r²t²

 

I = (¼)mD²(gt²/2h – 1)

m = m₀ + m_p + m_k    (m₀ – масса оси маятника, m_p - масса ролика,  m_k - масса наложенного на ролик кольца)

D = D₀ + 2D_н   (  - внешний диаметр оси маятника вместе с наложенной нитью, D₀ - диаметр оси маятника, D_н - диаметр нити подвески)

Порядок выполнения работы

1.  Проверить, находится ли нижний край кольца в нижнем положении на 2 мм ниже оптического датчика.

2.  Включить прибор в сеть и нажать кнопку ''Сеть''.

3.  Намотать на ось маятника нить подвески и закрепить в верхнем положении на электромагнитах.

4.  Проверить, находится ли верхний край кольца на 2 мм выше оптического датчика.

5.  Проверить, соответствует ли нижняя грань кольца нулю шкалы на колонке.

6.  Обнулить миллисекундометр (''Сброс'').

7.  Нажать кнопку ''Пуск''. Засечь показания миллисекундометра, когда маятник достигнет нижнего фотодатчика. Когда маятник начнет двигаться вверх, необходимо его остановить.

8.  Отжать кнопку ''Пуск''.

9.  Повторить измерения   5-7 раз.

10.Определить по шкале на вертикальной полочке прибора длину маяника.

11.Используя полученные результаты произвести вычисления.

 
Вычисления

D0 = 10 мм

          Длинна нити = 0,5 мм

          h = 41 см

1)

№ изм	Измеряемый параметр, t сек	Вычисляемая величина	Inв – I-в
1	2,209	0,001	0
2	2,207	0,001	0
3	2,209	0,001	0
4	2,209	0,001	0
5	2,205	0,001	0
6	2,207	0,001	0

2)       m = m₀ + m_p + m_k

               m₀ = 32.90 г

          m_p = 118.1 г

          m_k = 515 г

          m = 32.9 + 118.1 + 515 = 666 г = 0,666 кг

3)  D = D₀ + 2D_н

D₀ = 10 мм

D_н = 0,5 мм

D = 10 + 20.5 = 11 мм = 0,011 м

4)  t_ср = (2,209 + 2,207 + 2,209 + 2,209 + 2,205 + 2,207 + 2,209)/6 = 2,208

5)       Dt = t_n - t_ср

          Dt₁ = t₁ – t_ср = 2,209 – 2,208 = 0,001 с

          Dt₁ = Dt₃ = Dt₄ = 0,001 с

          Dt₂ = (t₂ – t_ср) = (2,207 – 2,208) = 0,001 с

          Dt₂ = Dt₆ = 0,002 с

          Dt₂ = (t₅ – t_ср) = 2,205 – 2,208 = 0,003 c

6)       I = (¼)mD²(gt²/2h – 1)

I₁ = (0,666*0,000121/4)*(9,8*2,209²/0,82 – 1) = 0,00115496 = 0,001 кг*м²

          I₁  = I₃ = I₄

          I₂ =  0,00115283 = 0,001 кг*м²

          I₂ = I₆

          I₅ = 0,00115771 = 0,001 кг*м²

          I_ср = 0,001 кг*м²

Ответ:

          При вычислении стало очевидно, что относительная погрешность равна нулю, т.е. вычисления точны и верны

I₁ = I₂ = I₃ = I₄ = I₅ = 0,001 кг*м² и I_ср = 0,001 кг*м²