Рассмотрим равновесие отрезков балки в пределах каждого пролета. Для этого разрежем балку сечениями близкими к опорам. В соответствии с концепцией сил к каждому выделенному отрезку стержня (балки) при этом должны быть приложены внешняя нагрузка и усилия в отброшенных связях (поперечные силы и изгибающие моменты, рис.1, б). Значения изгибающих моментов на опорах вычислены - они берутся из табл. 3 и направляются в соответствии со знаками изгибающих моментов. Если изгибающий момент отрицательный, то он прикладывается таким образом, чтобы растягивались верхние волокна. Если изгибающий момент положительный, то его приложение к элементу должно вызывать растяжение нижних волокон балки.
Результаты вычислений приведены в табл. 4. По методике, разобранной для простых балок, из условий равновесия находим поперечные силы по концам вырезанных элементов (на рис.1, б): в первом пролете –AB:
Qл
=
=10.05кН,
Qп =-
=-13.95 кН;
во втором пролете – BC:
Qл
=
= 5 кН,
Qп =-
=-5кН;
в третьем пролете –CD:
Qл
=
=13.95кН,
Qп
=-
=-10.05кН.
В каждом пролете по известным поперечным силам с учетом внешней нагрузки и опорных моментов вычислим изгибающие моменты в любом количестве сечений по пролету. Например, в серединах пролетов:
AB fi M = 10.05 6 - 2 6 6/2 = 24.3 кНм,
BC fi M = 5 6 -23.4 = 6.6 кНм,
CDfi M = 13.95 6 - 2 6 6/2 - 23.4 = 24.3 кНм.
Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил представлены на рис. 1, а2, а3.
Таблица 4
Вычисление опорных моментов (кНм)
|
Схема загружения |
Размерный множитель |
Моменты на опорах, кНм |
|
|
1 |
2 |
||
|
q=2 кН/м q=1.25 кН/м
q=2 кН/м
|
ql2=2 122= =288 кНм ql2=1.25 122= =180 кНм ql2=2 122= =288 кНм |
- 0.067 288 = - 19.3 - 0.05 180 = - 9.0 + 0.017 288 =4.9 |
+ 0.017 288 = 4.9 - 0.05 180 = -9.0 - 0.067 288 = - 19.3 |
|
2 1 2 |
Р е з -23.4 |
у л ь т а т ы -23.4 |
|
Для закрепления знаний по расчёту неразрезных многопролётных балок с помощью таблиц рекомендуется самостоятельно решить задачи, в которых необходимо вычислить величины изгибающих моментов и поперечных сил и построить эпюры этих внутренних усилий. Схемы неразрезных балок для самостоятельного решения задач приведены на рисунке 2.
а) 1. 2 кН/м 10 кН 2 кН/м
23.4 23.4
2.
9.4 6.6 9.4
3. 21.2 24.3 25.95 24.3 21.2 22.05
5.0
5.0
22.05 б) 25.95
0.0 кНм1. 23.4 кНм2. 23.4 кНм3. 0.0 кНм
22.05 кН - 25.95 кН
5 кН -5 кН 25.95 кН
- 22.05 кН Рис. 1. Трехпролетная
балка:
а - расчетная схема балки (1); эпюры изгибающих моментов в кНм (2) и поперечных сил в кН (3); б - отрезки балки в пределах соответствующих пролетов (1, 2, 3)
а) 15 15 15 кН 4 кН/м
3.0 м 3.0 м 9.0 м 9.0 м 9.0 м 9.0 м 1.5 м 1.5 м
б) 2 кН/м 5 кН/м
11· 15 кН в)
Рис. 2. Схемы неразрезных балок:
а, б, в - соответственно пятипролетная; четырех - и двухпролетная
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
1 2 
кН/м10 кН2 кН/м