Предельные состояния и расчет конструкций. Предельное состояние и расчет растянутых элементов. Образование шарнира пластичности при изгибе

ЛЕКЦИЯ 6

ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ И РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИЙ

Предельное состояние и расчет растянутых элементов

Работа центрально-растянутого элемента наглядно характеризуется диаграммой растяжения стального стандартного образца  (рис. 2.1). Предельное состояние первой группы для элементов, испытывающих осевое растяжение, проверяется расчетом на прочность:

                                                 ,                                         (6.1)

где N - осевое усилие, возникающее от расчетных нагрузок; А_n - площадь сечения с учетом ослабления; R_y - расчетное сопротивление, установленное по пределу текучести; - коэффициент условия работы.

Если мы имеем дело со сталями, у которых значение предела прочности  намного больше предела текучести  , а значит, имеется протяженная область упругопластической работы (участок «в – г»,  рис. 2.1),  целесообразно использовать эту область работы стали, допуская развитие напряжений, превышающих предел текучести. Исходя из этого при выполнении условия  , где R_u - расчетное сопротивление, установленное по пределу прочности;  - коэффициент надежности, принимаемый 1,3, нормы проектирования разрешают эксплуатацию растянутых элементов после достижения металлом предела текучести (работа в упругопластической области) и рекомендуют рассчитывать их по формуле

                                       .                                                (6.2)

Предельное состояние и расчет изгибаемых элементов

1.  Расчет при работе в упругой стадии.

Если по условиям работы изгибаемого элемента допускается только упругая стадия, за предельное состояние принимается момент достижения максимальными напряжениями значений предела текучести.

Прочность таких элементов при изгибе в одной плоскости проверяется по формуле:

                                       ,                                           (6.3)

где М - изгибающий момент, вычисленный по расчетным нагрузкам; - минимальный момент сопротивления сечения с учетом ослабления.

Прочность изгибаемых элементов в месте действия максимальной перерезывающей силы проверяется по формуле:

                                        ,                                          (6.4)

где Q - перерезывающая сила, вычисленная по расчетным нагрузкам; S - статический момент сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси; J - момент инерции сечения элемента; t - ширина сечения в месте действия максимальных касательных напряжений; R_s - расчетное сопротивление стали срезу, R_s = 0,58R_у.

Если в одном и том же сечении одновременно действуют изгибающий момент и поперечная сила, прочность изгибаемого элемента  в этом сечении проверяется по формуле:

                                       ,                          (6.5)

где  - приведенное напряжение (см. лекцию 4);  и  - соответственно нормальное и касательное напряжение, вычисленные для наиболее опасного места сечения.

2. Расчет при работе в упругопластической стадии.

Рис. 6.1. Образование шарнира пластичности при изгибе:

а – эпюры нормальных напряжений в упругой стадии работы материала;

б – то же, в упругопластической стадии; в – эпюра напряжений,

соответствующая образованию шарнира пластичности

После исчерпания упругой работы (рис. 6.1, а) в элементах из пластичных сталей пластические деформации начинают распространяться в глубь сечения (рис. 6.1, б) и в предельном состоянии пронизывают все сечение

(рис. 6.1, в). Образуется так называемый шарнир пластичности. В сечении с шарниром пластичности все фибры находятся в стадии текучести (верхняя часть сечения равномерно сжата напряжениями, равными , нижняя - растянута), что выражается в нарастании деформаций, в результате которых балка получает угол перелома и поворачивается вокруг нейтральной оси сечения как вокруг оси шарнира. Однако в отличие от обычного шарнира момент в пластическом шарнире не равен нулю, а поворот возможен лишь в одном направлении.

Очевидно, что после появления в сечении балки шарнира пластичности дальнейшая эксплуатация ее не представляется возможной, а эпюра (рис. 6.1, в) соответствует предельному состоянию при работе балки в упруго-пластической стадии.

Величина момента внутренних сил в сечении с шарниром пластичности определяется из выражения

                                       ,                               (6.6)