Определение расчетной сейсмичности участка строительства. Экспертиза объемно-планировочного и конструктивного решения

временные кратковременные – γ_с= 0,5 (для особого сочетания нагрузок).

Таблица №1

Определение ярусной нагрузки в поперечном и продольном направлениях.

5.3. Определение периода собственных колебаний.

При определении периода собственных колебаний Т_i  принимается ярусная масса m = =6590,64/9,8=672,5; расчетная высота здания  Н = Н_о∙n_эт/( n_эт - 0,5)  = 18х7/6,5=19,4 м, где g = 9,8 м/с² – ускорение силы тяжести;

Т_i = α_i ∙H² ;(1)  α_i – расчетный коэффициент, зависящий от конструктивного решения несущей системы (рамная, связевая, рамно-связевая) и характеристики жесткости λ, α_i определяется по графикам на рис.15.50 [4] – для связевой системы:

В – изгибная жесткость диафрагмы: В = Е_в∙J_д ;(2) J_д  =  ; (3)

где Е_в – модуль упругости бетона; J_д – момент инерции поперечного сечения столба диафрагмы; δ, h_д – соответственно, толщина и высота поперечного сечения столба диафрагмы.

В поперечном направлении.

В = В1+4В2+2В3+2В4

В1 = Ев* J_д = 31000*100*16*1252³/12 = 81,12*10¹⁴ Н*см²   

B2=4,13*10⁶ *(h1+h2+h3+h4)=4.13*10⁶*1001= 4,13*10⁹ Н*см²     

B3=4,13*10⁶ *(h1+h2+h3)= 4,13*10⁶ *820=3,39*10⁹Н*см²

В4=4,13*10⁶ *(h1+h2)= 4,13*10⁶ *1140= 4,71*10⁹Н*см²

B = 81,12*10¹⁴ + 4,13*10⁹ +3,39*10⁹ +4,71*10⁹ =8,11*10¹⁵Н*см²

λ = Н                                                                           (4), где K определяется по формуле (4), ΣВ – суммарная жесткость проемных или сплошных диафрагм; коэффициент υ учитывает влияние продольных деформаций стоек,

υ² = 1+                                                                   (5), где ΣВ – суммарная жесткость сечений столбов диафрагм;

ΣВ_од – суммарная изгибная  жесткость диафрагм.

При проемных диафрагмах λ – определяется по   ф.(4), где K = ;(6)  ΣВ_{i ст} – суммарная жесткость столбов диафрагмы; r – суммарная погонная жесткость перемычек одного яруса диафрагмы

r = ;(7) определение параметров В_n, γ, φ – приведено в [10]; υ² определяется по ф (9), где ΣВ_iст – суммарная жесткость столбов диафрагм, ΣВ_од – суммарная изгибная жесткость этих же диафрагм.

Ф₁ = 1+2.4(hп / Lп)² = 1+2.4(70/410)² = 1,1

Ф₂ = 1+2.4(hп / Lп)² = 1+2.4(70/540)² = 1,0

Ф₁ = 1+2.4(hп / Lп)² = 1+2.4(70/90)² = 2,45

Y₁ = b/Lп = 8,1/4,1 = 1,97

Y₁ = b/Lп = 8,7/5,4 = 1,6

Y₁ = b/Lп = 7,3/0,9 = 8,1

∑Bп₁ = 31*10⁵*16*70³*4/12 = 5,6*10¹² Н*см²

∑Bп_2,3 = 31*10⁵*16*70³*2/12 = 2,8*10¹² Н*см²

r₁ = 5.6*10¹²*1,97³/4100*1.1 = 2,4*10⁹ Н*см²

r₂ = 2.8*10¹²*1,6³/5400*1 = 8,29*10⁸ Н*см²

r₃= 2.8*10¹²*8,1³/900*2,45 = 1,03*10¹⁰ Н*см²

r=r1+r2+r3=1.35*10¹⁰

K=12*1.35*10¹⁰/2.8 = 5.8*10¹⁰

v² = 1+B/Bод = 1+8,11*10¹⁵/6,85*10¹⁶=1.12

Bод = B1+4*Bo2+2Bo3+2Bo4= 8,11*10¹⁵+4*7.04*10¹⁵+2*7.09*10¹⁵  +2*9.05*10¹⁵=6.85*10¹⁶ Н*см²

Bo2=Eв(Joi+Ai*a²) = 31*10⁵(17.06*10⁷ + 2*6400*405²)=7,04*10¹⁵ Н*см²

Bo3=Eв(Joi+Ai*a²) = 31*10⁵(2,3*10⁸ + 10880*435²)=7,09*10¹⁵ Н*см²

Bo4=Eв(Joi+Ai*a²) = 31*10⁵(4,9*10⁸ + 18240*365²)=9,05*10¹⁵ Н*см²

λ = 1940*=5,5

α₁=0.78; Тi = 0.78*19.4²*(672,5/8,11*10¹⁵*2.8) ^1/2=0.375<0.4c

α₂=0,19; Тi = 0.096c

α₃=0,084; Тi = 0.04c

В продольном направлении

В’ = 8*В1’+4*В2’

В1’ = Ев*I’ = 31000*100*16*320³/12 = 1,3*10¹⁴ Н*см²         

B2=31*10⁵*16*115³/12=6,29*10¹² Н*см²  

B’ =1,3*10¹⁴ +6,29*10¹² =1,06*10¹⁴ Н*см²

Ф = 1+2.4(hп / Lп)² = 1+2.4(70/90)²= 2,45

Y = b/Lп = 2,845/0,9 = 3,1

Bп = 31*10⁵*4*16*70³/12 = 5,6*10¹² Н*см²

r = 5,6*10¹²*3,16³/2,84*2,45 = 2,5*10¹¹ Н*см²

K=12*2,5*10¹¹/280 = 1,07*10¹⁰

v² = 1+B/Bод’ = 1+1,06*10¹⁵/20,2*10¹⁴=1.3

Bод’ = 8*B1’+2*Bo2’ = 8*1,3*10¹⁴+2*4,9*10¹⁴ = 20,2*10¹⁴ Н*см² 

Bo2’=Eв (Joi’+Ai*a^2) = 31*10⁵(4*10⁶ + 2*115*16*205²)=4,9*10¹⁴ Н*см²

λ = 1940*=7,6

α₁=0.95; Тi = 0.95*19,4²*(672,5/1,07*10¹⁰*2.8)^1/2=0,05 < 0.4c

α₂=0,197; Тi = 0.014c ;

α₃=0,081; Тi = 0.0046c

5.5.Определение коэффициентов форм колебаний.

η_ik производится для трех тонов собственных колебаний по ф.8

η_ik = Принимаем относительную координату точек j = 1,2,3,4,5: ξ₁ = == 0,14; ξ₂ = = 0,28; ξ₃ = = 0,43; ξ₄ = = 0,57; ξ₅ ==0,7;

ξ₆ ==0,86 ξ₇ ==1,0; n_эт = 7 – количество этажей, результаты вычислений по формуле:

χ_ij=sin(2i-1)∙                                   (9)

представлены в табл. 2, графики форм свободных колебаний на рис. 

Относительные координаты форм свободных колебаний

Таблица 2

Определение коэффициентов η_ik в двух направлениях          таб.3

6. Определение сейсмической нагрузки.

6.1.Определение сейсмической нагрузки

в поперечном  направлении.

Расчет производится по ф.(10)    S_ik = Q_k  ∙A ∙ β_i ∙ η_ik ∙ k₁ ∙  k₂ ∙ k_ψ ∙ k_кр ∙α  , где переменными величинами являются β_i – в зависимости от формы колебаний, η_ik – в зависимости от формы колебания и рассматриваемого уровня, Q_k – в зависимости от уровня приложения нагрузки, остальные коэффициенты являются постоянными и равными:

k₁ =0,22 (табл. 3[1]), k₂ = 0,9 (табл. 4[1]), k_ψ = 1 (табл. 6[1]), А = 0,2 (п. 2.5 [1]), α = 1,15 (табл. 1 [7]); вычисляем коэффициент k_кр по ф. (24)

k_кр = 1+= 1+= 1,23; тогда произведение всех указанных коэффициентов k₁ ∙  k₂ ∙ k_ψ ∙ А ∙ k_кр ∙α = 0,22∙0,9∙1∙0,2∙1,15∙1,23 = 0,056;

значение сейсмических сил в поперечном направлении S_ik = 0,056∙β_iQ_k  ∙η_ik

Определяем коэффициент динамичности по ф. (11) для грунтов III категории  0,8 ≤ β_i=≤ 2,     k_гр=1,5

для 1-го тона  β₁ = >2, принимаем β₁ = 2

для 2-го тона  β₂ = >2, принимаем β₃ = 2.

для 3-го тона  β₃ = >2, принимаем β₃ = 2.

6.2.Определение сейсмической нагрузки

в продольном направлении.

k₁ =0,22 (табл. 3[1]), k₂ = 0,9 (табл. 4[1]), k_ψ = 1 (табл. 6[1]), А = 0,2 (п. 2.5 [1]), α = 1,15 (табл. 1 [7]); вычисляем коэффициент k_кр по ф. (24)

k_кр = 1+= 1+= 1,09; тогда произведение всех указанных коэффициентов k₁ ∙  k₂ ∙ k_ψ ∙ А ∙ k_кр ∙α = 0,22∙0,9∙1∙0,2∙1,15∙1,09 = 0,05;

значение сейсмических сил в поперечном направлении  S_ik = 0,05 β_iQ_k  ∙η_ik

Определяем коэффициент динамичности по ф. (11) для грунтов III категории  0,8 ≤ β_i=≤ 2,     k_гр=1,5

для 1-го тона  β₁ = >2, принимаем β₁ = 2

для 2-го тона  β₂ = >2, принимаем β₃ = 2.

для 3-го тона  β₃ = >2, принимаем β₃ = 2.

Определение сейсмической нагрузки на все здание в целом

Таблица №4

При диафрагмах с разной жесткостью сейсмическую нагрузку на одну диафрагму определяют пропорционально жесткостям:

S_ik¹ = ;(12), где В1 – жесткость одной рассматриваемой диафрагмы,

В – жесткость всей системы в выбранном направлении.

Для В1(сплошная) в поперечном направлении:

S_ik¹= 81,1/685=0,11 S_ik

Для В2(проемная) в поперечном направлении:

S_ik²= 70,4/685=0,1 S_ik

Для В3(проемная) в поперечном направлении:

S_ik³= 70,9/685=0,1 S_ik

Для В4(проемная) в поперечном направлении:

S_ik⁴= 90,5/685=0,13 S_ik

Для В1'(сплошная) в продольном направлении:

S_ik¹= 1,3/20,2=0,06 S_ik

Для В2'(проемная) в продольном направлении:

S_ik¹= 4,9/20,2=0,24 S_ik

Таблица№5

Таблица№6

7.Определение усилий от сейсмической нагрузки в несущей системе.

7.1. Общие положения

Сейсмическая нагрузка , приходящаяся на одну конструкцию (в данном примере на поперечную раму или диафрагму), прикладывается к соответствующей статической расчетной схеме:

в поперечном и продольном направлении – на многоэтажную раму с жесткими узлами и диафрагму;

Определение усилий М, N, Q от сейсмической нагрузки в принятых статических расчетных схемах производится известными методами:

для диафрагм с проемами рассмотрены методы расчета от горизонтальной ветровой нагрузки, которая в ряде случаев приводится к эквивалентной равномерно распределенной или трапецеидальной, таким же образом сейсмическую нагрузку, приложенную в виде сосредоточенных сил в уровнях перекрытий, необходимо привести к эквивалентной.

для других вертикальных несущих систем (комбинированные конструкции, металлические связи, каменные конструкции и др.) могут быть использованы методы расчета, рассмотренные при расчетах на ветровую нагрузку.

7.2. Сочетания нагрузок

В соответствии с п.п. 1.11; 1.12 [9] и п. 2.1. [1] конструкции необходимо рассчитывать на следующие сочетания с учетом коэффициентов сочетаний ψ и γ_с, табл. 7:

Таблица 7

Сочетания нагрузок

Примечание: при особом сочетании ветровая нагрузка не учитывается.

Здания, возводимые в сейсмических районах, должны быть рассчитаны на основное и особое сочетания нагрузок; для полученных усилий М, N, Q для расчетных сечений от различных загружений должны быть составлены таблицы расчетных усилий (табл. 10) и таблица расчетных усилий в сечениях от расчетных комбинаций