Общая характеристика балок. Типы сечений балок. Расчет прокатных балок. Проверка прочности, страница 3

Проверка жесткости балки относится к расчетам по второй группе предельных состояний и выполняется по (6.16). Для балки пролетом l, шарнирно опертой и загруженной равномерно распределенной нагрузкой, эта формула примет вид:

                                       ,                                       (10.9)

где q^н - нормативное значение равномерно распределенной нагрузки; f_и - предельный прогиб, зависящий от назначения и пролета балки и оговоренный в нормах проектирования.

С достаточной для практических расчетов степенью точности жесткость разрезной балки можно проверить по формуле:

                                       ,                                          (10.10)

где  - наибольшее значение нормативного момента.

Если сечение балки удовлетворяет требованиям прочности, но не удовлетворяет требованиям жесткости, то следует перейти на менее прочную сталь или просто увеличить номер профиля, хотя в последнем случае балка будет работать с недонапряжением.

Определение высоты составных балок

Когда прокатные балки не удовлетворяют требованиям прочности, жесткости, общей устойчивости, т.е. имеют большие пролеты и значительные нагрузки,  проектируют балки составного сечения.

Задача компоновки сечения составной балки вариантна, и от ее правильного решения зависят экономичность и технологичность балок.

Одной из важнейших задач при подборе сечения составной балки является установление рациональной высоты балки  h.

Окончательное значение высоты балки назначается исходя из трех значений: строительной высоты (h_стр), установленной по технологическим требованиям; оптимальной высоты (h_опт),  установленной из соображений экономичности; минимальной высоты (h_min), обеспечивающей необходимую жесткость балки.

Строительная высота балки обычно задается технологами или архитекторами.

Наиболее экономичную высоту можно определить, минимизируя целевую функцию стоимости балки (С): .

Выполнив такие расчеты, можно получить формулу для определения оптимальной высоты, которая в самом общем виде запишется:

                                       ,                                                      (10.11)

где W_тр - требуемый момент сопротивления балки, определяемый по (10.1) или (10.2); t_w - толщина стенки балки, которую на данном этапе можно определить по эмпирической формуле  t_w = 7 + 0,3l*; k - конструктивный коэффициент, зависящий от конструкции балки.

Минимальную высоту балки можно получить из формулы прогиба (10.10), если подставить в нее  и . Здесь  - напряжение в балке от нормативных значений полезной  (р^н) и постоянной (q^н) нагрузок.

Полагая, что от расчетных нагрузок напряжение в сечении достигнет расчетного сопротивления  R_у, значение напряжения от действия нормативных нагрузок можно записать:

, где  и  - соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке.

Выполнив несложные преобразования, получаем формулу для определения минимальной высоты балки:

                                            ,                   (10.12)

Где значение  устанавливается по величине предельного относительного прогиба балки , оговоренного в нормах проектирования.

Полученная по (10.12) высота балки обеспечит необходимую жесткость при полном использовании несущей способности балки.

Окончательно высота балки назначается близкой к оптимальной и не меньше минимальной. При этом принятая высота балки в сумме с толщиной настила не должна превышать строительную высоту.

Вопросы для контроля

1. При каких условиях использование балок наиболее рационально?

2. Как можно классифицировать балки по материалу?

3. Почему наиболее распространенным типом сечения балок является двутавр?

4. Как изменяется расход стали на стенку и полки балки с изменением высоты балки?

5. Какая высота балки называется оптимальной?

6. Какими нормативными материалами руководствуются, приступая к расчету балок?

7. Назовите последовательность  действий при подборе сечения прокатной балки.

8. Перечислите проверки для прокатных балок и запишите соответствующие им формулы.

9. В каких случаях проверку общей устойчивости балки можно не

делать?

10. Изменение какого параметра сечения балки в наибольшей степени укрепляет ее общую устойчивость?

11. Что предпринять, если балка не удовлетворяет требованиям жесткости?

12. Объясните, как учитываются h_опт, h_min и h_стр при назначении окончательной высоты балки.