Численное решение уравнения f(x)=0 методом хорд и касательных. Метод монотонной прогонки

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Учебное издание

Татьяна Владимировна

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ

Методические указания и задания для cтудентов математических cпециальноcтей

В авторской редакции

Технический редактор

Компьютерный набор и верстка Л. А. Молчановой

Подписано в печать 28.11.2007

Формат 60×84 1/16. Усл. печ. л. 1,3. Уч.-изд. л. 1,5 Тираж 50 экз.

Издательство Дальневосточного университета 690950, Владивосток, ул. Октябрьская, 27.

Отпечатано в лаборатории кафедры компьютерных наук ИМКН ДВГУ

690950, Владивосток, ул. Октябрьская, 27, к. 132.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Дальневосточный государственный университет

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ

Методические указания и задания для cтудентов математических cпециальноcтей

Владивосток

Издательство Дальневосточного университета 2007

.

Варианты заданий

Таблица 3. Построение сплайна через наклоны

I тип кр. усл.

II          тип усл.

кр.

IV тип кр. усл.

1

9

17

Задача интерполирования, данные из лаб. раб. 1

2

10

18

Задача интегрирования, данные из лаб. раб. 4

3

11

19

Задача дифференцирования (первая производная), данные из лаб. раб. 1

4

12

20

Задача дифференцирования (вторая производная), данные из лаб. раб. 1

Таблица 4. Построение сплайна через моменты

1 тип кр. усл.

2 тип кр. усл.

4          тип усл.

кр.

5

13

21

Задача интерполирования, данные из лаб. раб. 1

6

14

22

Задача интегрирования, данные из лаб. раб. 4

7

15

23

Задача дифференцирования (первая производная), данные из лаб. раб. 1

8

16

24

Задача дифференцирования (вторая производная), данные из лаб. раб. 1

В полях таблиц указан номер варианта.

Тема 7. Численное решение уравнения f(x)=0 методом хорд и касательных

Найти действительные корни уравнения

                                                                 f(x) = 0                                                            (1)

20

R2(x) = f′′′(ξ)ω3(x)/6, ξ ∈ [xi1,xi+1], ω3(x) = (xxi1)(xxi)(xxi+1), на [xi1,xi+1] оценить минимальное и максимальное значения f′′′(x), а затем минимальное и максимальное значения остаточного члена R2(x).

•  Проверить, выполняется ли неравенство minR2 < R2(x) < maxR2, R2(x) = L2(x) − f(x). Ответить на вопрос п.3.

•  Построить таблицу разделенных разностей по узлам xi1, xi,xi+1. Вычислить интерполяционные многочлены Ньютона:

L1(x) = f(xi) + f(xi,xi+1)(xxi) и

L2(x) = f(xi−1)+f(xi−1,xi)(xxi−1)+f(xi−1,xi,xi+1)(xxi−1)·(xxi). Сравнить с соответствующими результатами, полученными по формулам Лагранжа.

Таблица 1.

y=f(x)

[a,b]

x∗

x∗∗

x∗∗∗

x∗∗∗∗

1

y=x2+ln(x)

[0.4,0.9]

0.52

0.42

0.87

0.67

2

y=x2−lg(x + 2)

[0.5,1.0]

0.53

0.52

0.97

0.73

3

y=x2+ln(x) − 4

[1.5,2.0]

1.52

1.52

1.97

1.77

4

y=(x-1)2 -0.5ex

[0.1,0.6]

0.13

0.12

0.57

0.33

5

y=(x-1)2 -ex

[1.0,1.5]

1.07

1.02

1.47

1.27

6

y=x3−sin(x)

[0.6,1.1]

0.92

0.62

1.07

0.83

7

y=4x−cos(x)

[0.1,0.6]

0.37

0.12

0.57

0.37

8

y=x2−sin(x)

[0.5,1.0]

0.77

0.52

0.97

0.73

9

y=x−cos(x)

[0.5,1.0]

0.92

0.53

0.98

0.77

10

y=x2−cos(πx)

[0.1,0.6]

0.37

0.12

0.58

0.33

11

y=x2−sin(πx)

[0.4,0.9]

0.53

0.43

0.86

0.67

12

y=x2−cos(0.5πx)

[0.4,0.9]

0.64

0.42

0.87

0.63

13

y = x − 2cos(0.5πx)

[0.4,0.9]

0.71

0.43

0.87

0.67

14

y=x−sin(πx)

[0.6,1.1]

0.88

0.63

1.08

0.83

15

y=2x−cos(x)

[0.1,0.6]

0.44

0.13

0.58

0.37

16

y=x2+ln(x + 5)

[0.5,1.0]

0.73

0.52

0.97

0.73

17

y=0.5x2+cos(2x)

[0.6,1.1]

0.84

0.62

1.07

0.83

18

y=x2 − 0.5ex

[0.1,0.6]

0.37

0.12

0.58

0.33

19

y=x2+lg(x)

[0.4,0.9]

0.53

0.43

0.86

0.67

20

y=x−lg(x + 2)

[0.5,1.0]

0.77

0.52

0.97

0.73

21

y=x2−lg(0.5x)

[0.5,1.0]

0.92

0.53

0.98

0.77

22

y=x3−cos(2x)

[0.1,0.6]

0.37

0.12

0.58

0.33

23

y=x2+cos(πx/2)

[0.1,0.6]

0.13

0.12

0.57

0.33

24

y=x/2−cos(x/2)

[0.4,0.9]

0.64

0.42

0.87

0.63

5

Умножая первое уравнение на λN1 и складывая со вторым, получают: µ       λ             γ             m              γ             λ             m

.

С учетом того, что

                          h2N                      hN                                   h2N

µN−1+λN−1h2N−1 = hN + hN1 + (hN + hN1)hN1 = µN−1(1+γN) = γN,

2 − λN−1 + λN−1γN2 = 1 + µN−1 + µN−1γN = 1 + µN−1(1 + γN) = 1 + γN,

имеют

.

Итак, в случае краевых условий 4-ого типа имеют:

;

2;

.

4. Построение кубического сплайна через моменты

Моментами называются;

 на [xi, xi+1],

               ′                                                                (x xi)2

S (x) = ci + ai(x xi) + bi,

2 S′′(x) = ai + bi(x xi),

S′′′(x) = bi, S′′(xi) = ai = Mi; S′′(xi+1) = ai + bihi+1 ⇒ bi = Mi+1 − Mi. hi+1

Отсюда:, тогда

.

Из условия непрерывности первой производной для S(x) в узлах xi, имеют:

,

16

16. n = 4,      t1,4 = ±0,861136,           c1 = c4 = 0,347855, t2,3 = ±0,339981

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
116 Kb
Скачали:
0