Пиковое, среднеквадратическое, средневыпрямительное и среднее значение напряжений сигнала

Страницы работы

7 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Министерство РФ информационных технологий и связи

СибГУТИ

Кафедра ПДС и М

Индивидуальное задание № 2

Вариант № 56

                                                                            Выполнил:

А-33

                                                Проверил: И

Новосибирск

2005 г.

Условия задачи, [1], стр. 7

Для исходных данных, в соответствии с номером варианта, решить следующие задачи:

  1. Найти пиковое, среднеквадратическое, средневыпрямительное и среднее значение напряжений сигнала.
  2. Найти коэффициенты амплитуды и формы сигнала.
  3. Отыскать показания вольтметров, которые проградуированы в среднеквадратических значениях для синусоидального сигнала:

a)  Среднеквадратического с открытым входом;

b)  Средневыпрямленного значения с открытым входом;

c)  Пикового значения с открытым входом;

d)  Пикового значения с закрытым входом;

  1. Показания пиковых вольтметров с закрытым и открытым входом, которые проградуированы в пиковых значениях.
  2. Оценить относительную погрешность показаний различных вольтметров, определенных в п.4.
  3. Разработать методику экспериментального определения значений коэффициентов амплитуды и формы.

Таблица 1. Исходные данные к заданию.

Первая цифра номера варианта

Um, B

Uk, B

Класс точности

Вторая цифра номера варианта

Форма сигнала

Период сигнала Т, мс

Длительность импульса τ, мс

5

300

300

2

6

е

0,5

0,5

Uk – конечное значение шкалы вольтметра.

     U(t)

Um

 


τ/2         τ                                             t

Т

 


Рисунок 1. Форма сигнала к заданию.

Сигнал заданной формы описывается уравнением

, 0≤t≤τ/2

, τ/2≤t≤T

1. Найдем:

а) пиковое значение напряжений сигнала, т.е. наибольшее или наименьшее значения сигнала U(t) на интервале измерения:

Um= max{U(t)}  [1], стр. 85, где мах – операция нахождения максимального(минимального) значения сигнала на интервале измерения Т.

В нашем случае сигнал принимает 2 пиковых значения: пиковое вверх Um и пиковое вниз, равное нулю.

Um=300 B

б) среднеквадратическое значение за время измерения определяется выражением:

   [1], стр. 86

Для нашего случая:

171,75564

в) средневыпрямленное значение за время измерения можно найти из выражения:

  [1], стр. 86

Геометрически это сумма площадей, ограниченная кривая над и под осью времени за время измерения Т.

При однополярном напряжении в нашем случае:

Uср.в = Uср  [1], стр. 86

Uср.в = 150 В (см. ниже)

г) среднее значение за время измерения определяется выражением:

 [1], стр. 85

2. Найдем коэффициенты амплитуды и формы сигнала.

Коэффициент амплитуды определяется выражением

   [1], стр. 86, где Um – пиковое значение напряжения,

U – среднеквадратическое

Коэффициент формы определяется выражением:

  [1], стр. 86

Проверим выполнение неравенства для полученных коэффициентов:

1≤Kф≤Kа≤Kу   [1], стр. 86,

Где     

1≤1.14503≤1.74666≤2

Неравенство выполняется.

3. Определяется показания вольтметров которые проградуированы в среднеквадратических значениях для синусоидального сигнала. а) среднеквадратического с открытым входом

Показания вольтметра определяются формулой:

Аn = C∙U   [1], стр. 89, где С – градуировочный коэффициент

Аn = С∙Uср.кв

С = 1              [1], стр. 89

Аn = 171,75564 B

б) средневыпрямленного значения с открытым входом:

Аn = С∙Uср.в    [1], стр. 89

C = 1,11         [1], стр. 89

Аn = 1,11∙150 = 166,5 B

в) пикового значения с открытым входом.

Аn = С∙Um      [1], стр. 89

С = 0,707       [1], стр. 89

Аn = 0,707∙300 = 212,1 В

г) пиковое значение с закрытым входом:

при закрытом входе вольтметр измеряет только переменную составляющую сигнала.

An = C(Um – Uср.)   [1], стр. 91

С = 0,707                  [1], стр. 89

Аn = 0,707(300-150)=106,05  В

4. Определим показания пиковых вольтметров с закрытым и открытым входом, которые проградуированы в пиковых значениях.

An.отк. = С∙Um    

C = 1             [1], стр. 91

An.отк. = 1∙300 = 300  B

An.закр.= С(Um-Uср)    [1], стр. 91

An.закр.= 1∙(300-150) = 150  В

5. Оценим относительную погрешность показаний различных вольтметров, определенных в п.п. 3,4.

Δпред = γ/100∙Анорм         [3], стр. 9, где Δпред – предел допускаемой абсолютной погрешности.

γ – класс точности;

Анорм – нормированное значение

δпред = Δпредn∙100%      [2], стр. 7,

δпред – предел допускаемой относительной погрешности;

An – показания вольтметрах

Анорм = Аkmax = Uk           [3], стр. 9

Анорм = 300  В

тогда              Δпред = 2/100∙300 = 6  В

Рассчитаем погрешность для пункта 3:

а)         δпред = 6/171,75564 ∙ 100% = 3,49333% ≈ 3,5%

Погрешность округления ([3], стр. 4):

δокр = (3,5-3,49333)/ 3,49333 ∙ 100% = 0,2%   <  5%

б)        δ = 6/166,5∙100% = 3,60360 ≈ 3,7

δокр = (3,7-3,60360)/ 3,60360 ∙ 100% = 2,7%   <  5%

в)         δ = 6/212,1∙100% = 2,82886 ≈ 2,9%

δокр = (2,9-2,82886)/ 2,82886 ∙ 100% = 2,5%   <  5%

г)         δ = 6/106,05∙100% = 5,65771% ≈ 5,7%

δокр = (5,7-5,65771)/ 5,65771 ∙ 100% = 0,75%   <  5%

Аналогично для пункта 4:

δотк  = 6/300∙100% = 2,0 %

δзакр = 6/150∙100% = 4,0 %

6. Разработаем методику экспериментального определения значения коэффициентов амплитуды и формы.

 


Рисунок 2. Схема определения пикового среднеквадратического и средневыпрямленного значения сигнала.

Измерение значений коэффициентов амплитуды и формы сигнала можно осуществить косвенным методом, согласно выражениям:

  ;       [1], стр. 86

Измерение значений Um, Uср.кв, Uср сигнала произвольной формы возможно только вольтметром с адекватным преобразователем.

Отметим, что на схеме (рисунок 2):

а) все вольтметры проградуированы в среднеквадратических знавениях синусоидального сигнала;

б) тип входа вольтметров – открытый;

в) вольтметр V1 имеет преобразователь среднеквадратических значений, V2 – средневыпрямленных значений, V3 – пиковый преобразователь.

Также для эксперимента необходим генератор сигналов произвольной

Похожие материалы

Информация о работе