Расчет конструкций лестничных маршей и площадочных плит. Расчет лестничного марша по деформациям (прогибам )

3.1.Расчет конструкций лестничных маршей и площадочных плит.

Укрупненные марши и площадочные плиты лестниц представляют собой ж/б        ребристые плиты,работающие на изгиб как элементы таврового сечения с полкой в сжатой зоне. Косоуры раздельных маршей являются балочными элементами, рассчитываемыми на изгиб как свободно опертые балки на действующие нагрузки с учетом уклона марша. Нормативную временную нагрузку для расчета сборных ж/б элементов лестниц принимают в зависимости от назначения здания в пределах 3..5 кН/м² (табл.3 [1]).

Сборные ж/б элементы лестниц рассчитывают как панели перекрытий по прочности (первая группа предельных состояний) и по деформациям (вторая группа предельных   состояний).

3.1.1Расчет сборного железобетонного марша.

Исходные данные для проектирования: 

                                                     Рисунок 6 – Схема ж/б лесничного марша.

Рассчитать и сконструировать ж/б марш шириной 1,30 м для лестниц 16-ти этажного ждилого дома. Высота этажа 2,80 м. угол наклона марша α = 25^о , ступени размером 140х300 мм. Бетон класса В25, арматура каркасов класса А-II, сеток – класса Вр- I.

Расчетные данные бетона и арматуры:

   для бетона класса В25 (табл.1.2-1.4 [2])  R_b = 14,5 МПа;  R_bt = 1,05 MПа;  γ_b2 = 0,9; R_b,ser = 18,5 МПа;  R_bt,ser  = 1,6 МПа;  Е_b = 27000 МПа;

   для арматуры класса A-II (табл.1.7 [2])  R_s = 280 МПа;  R_sw = 215 МПа; 

   для проволочной арматуры класса Вр-I  R_s = 365 МПа; R_sw = 265 МПа при d= 4мм.

Определение нагрузок и усилий.

Собственный вес марша составляет gⁿ  = 3,61 кН/м². Временная нормативная нагрузка (согласно табл.3. [1]) для лестниц жилого дома pⁿ = 3 кН/м², коэффициент надежности по нагрузке γ_f = 1,2.

                                         Рисунок 7 – Расчетная схема марша.

Расчетная нагрузка на 1м длины марша:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета марша:

,

 где .

Поперечная сила на опоре:

.

Предварительное назначение размеров сечения марша.

Назначаем толщину плиты (по сечению между ступенями) , высоту ребер (косоуров) , толщину ребер

            Рисунок 8 – Фактическое(а) и приведенное(б) поперечное сечения.

Действительное сечение марша заменяем на расчетное тавровое с полкой в сжатой зоне: мм; ширину полки  при отсутствии поперечных ребер принимаем на более  мм                                                                                или

                        мм.

Принимаем за расчеиное меньшее значение =520 мм.

Подбор площади сечения продольной арматуры.

По условию 2.35[2]    устанавливаем расчетный случай для таврового сечения (при ):

при  нейтральная ось проходит в полке;

 - условие удовлетворяется, нейтральная ось проходит в полке; расчет арматуры выполняем по формулам для прямоугольных сечений шириной  =520 мм.

Вычисляем:

         

По табл.2.12 находим ;

Принимаем 2 Æ 14 A-II, A_s=3,08 cм² (-0,65% допустимо).

При 2 Æ 16 A-II, A_s=4,02 cм² (+29,68 – значительный перерасход арматуры). В каждом ребре устанавливаем по одному плоскому каркасу К-1.

Расчет наклонного сечения на поперечную силу.

Поперечная сила на опоре Q_max=16,270,95=15,5 кН. Вычисляем проекцию расчетного наклонного сечения на продольную ось с по формулам для расчета ж/б элементов по прочности (первая группа предельных состояний).

, где

<0,5;

       В расчетном наклонном сечении , а так как по формуле 2.50 [2]

, то см, что больше 2h₀=29 см.

Тогда Н=24 кН, что больше Q_max=15,5 кН, следовательно, поперечная арматура по расчету не требуется.

В  ¼  пролета  назначаем  из  конструктивных  требований  поперечные  стержни  диаметром 6 мм  из стали  класса А-I  с шагом s = 80мм ( не более h/2 = 170/2 =85 мм),  А_sw = 0,283 см², R_sw = 175 МПа.

Для двух каркасов n = 2, A_sw=0,566 см², = 0,566/168=0,0044, = E_s/E_b = 2,110⁵/2,710⁴ = 7,78.

В средней части рёбер поперечную арматуру располагаем конструктивно с шагом 200 мм.

Проверяем прочность элемента по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле:

,

где  =1+5=1+57,780,0044 = 1,17,

=1- 0,0114,50,9 = 0,87.

Q = 15500 < 0,31,170,8714,50,9161450 = 89680 Н,

 условие соблюдается,прочность марша по наклонному сечению обеспечена. с шагом 200 мм.

А- сечения здействий назначают в зависимости от длины ступеней, в нашем случа

Расчет лестничного марша по деформациям  (прогибам ).

Вычислим прогиб рёбер лестничного марша приближенным методом.

Определяем геометрические характеристики приведенного сечения :

= E_s/E_b = 2,110⁵/2,710⁴ = 7,78;

;

Проверяем условие (2.145)[2], определяющее необходимость вычисления прогибов при  =327/14 = 19,24 > 12:

По табл. 2.20 [2] при =0,016, =0,397 и арматуре из стали класса А-II находим

    (здесь выражение в скобках учитывает разницу в прогибе 1/200 и 1,4 см = )

    327/17=19,24 >,т.е. расчет прогибов требуется.

Прогиб в середине пролета плиты рассчитываем по формуле (2.142):

    ,

где S_р – коэффициент, определяемый по табл. 2.18[2], учитывает вид нагрузки и схему загружения, для свободно опертой балки, равномерно загруженной S_p= 5/48;

    - кривизна в середине плиты по формуле 2.143[2] без предварительного напряжения равна:

     

здесь коэффициенты k_1ld = 0,49  и  k_2ld = 0,11 приняты по табл.2.19[2] в зависимости от и (γ) для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне