Оценка уровней безопасности и риска. Вал постоянного сечения на усталость при изгибе с вращением

Задача № 4

Оценка уровней безопасности и риска

          Исходные данные.  Вал постоянного сечения на усталость при изгибе с вращением (симметричный цикл). Плотности (f(σ), f(σ_-1D)) распределения действующих σ и предельных σ_-1D напряжений подчиняются нормальному закону с параметрами σ, σ_-1D (средние значения) и ,  (средние квадратические отклонения). Марка стали 50(I1ИК). Значения параметров функции плотности распределения действующих напряжений равны σ = 120 МПа, S_σ = 16  МПа.

          Требуется:

1.  Вычислить значения риска усталостного разрушения вала в процессе его эксплуатации, если его диаметр D равен 30, 60, 90, 120 и 150 мм.

2.  Построить график оперативной характеристики риска ρ.

3.  Построить секторную диаграмму риска для валов разного диаметра и сравнить уровни риска усталостного разрушения валов разного диаметра с допускаемым значением [ρ] = 0,04.

          Решение.  Предел выносливости стали 50  σ_-1d = 250 МПа, а нижняя граница рассеяния пределов выносливости – σ_-1min = 0,5^. σ_-1d = 125 МПа. Для вала диаметром D = 30 мм предел выносливости вычисляется по формуле:

, откуда

 МПа.

Среднее квадратическое отклонение равно:

МПа.

          Расчётные значения параметров  и  для валов диаметром 60, 90, 120 мм и 150 мм из исследуемой стали, определённые аналогичным способом, приведены в таблице.

          Вероятность отказа вала F по критерию сопротивления усталости определяется по формуле

и для вала диаметром D = 30 мм

          Тогда вероятность безотказной работы вала диаметром D = 30 мм равна

R = 1 - F = 1 - 0,00215 = 0,99785. А риск усталостного разрушения вала

          Вычисленные аналогичным способом параметры F, R и ρ для валов других диаметров приведены в таблице.