Распределение земляных масс при организации возведения земляного полотна. Сущность и математическая постановка задачи распределения земляных масс

   3 Распределение земляных масс при организации

      возведения  земляного полотна

   3.1 Сущность и математическая постановка задачи

         распределения земляных масс

Распределение земляных масс заключается в назначении объемов грунта, перемещаемого из выемок, карьеров и резервов в насыпи, отвалы и кавальеры, а также выборе средств механизации земляных работ, обеспечивающих качественное возведение участка полотна в заданный срок при минимуме суммарных затрат на осуществление всего комплекса работ.

Проектирование организации земляных работ является одной из наиболее сложных частей составления проектов организации строительства новых железных дорог или вторых путей. Указанное обстоятельство связано с тем, что земляное полотно железнодорожного пути имеет линейно-протяженный характер: его длина может исчисляться десятками и сотнями километров. Кроме того, на многих участках пути предусматривается возводить насыпи из грунтов, обладающих специфическими свойствами (например, на болотах нижние части насыпей отсыпают, как правило, из дренирующих грунтов; эти грунты завозятся из карьеров, которые располагаются на больших расстояниях от места работ, часто с использованием поездной возки и «блуждающих» карьеров). Во многих случаях разрабатываемые грунты непригодны для укладки в насыпь.

Возле отдельных участков земляного полотна невозможно или нежелательно устраивать резервы или кавальеры в связи со спецификой геологических или гидрогеологических условий (поймы рек, а также районы вечной мерзлоты, карста, песчаных пустынь и т. д.). Кроме того, резервы и кавальеры не закладываются на территории населённых пунктов, станций и разъездов, ценных насаждений или сооружений.

Большая протяжённость земляного полотна приводит к необходимости рассматривать вопросы производства работ в значительном числе выемок и насыпей (до нескольких штук в пределах каждого километра). В особых случаях надлежит учитывать требование минимальной дальности возки грунта из карьеров.

Определённое влияние на распределение земляных масс могут оказывать также характер организационной схемы, сроки строительства и климатические условия района. Все отмеченные особенности подлежат учёту при рассмотрении вопроса распределения земляных масс в связи со строительством земляного полотна железнодорожного пути.

Выполнение распределения земляных масс сводится к решению математической задачи наиболее рационального использования имеющихся ограниченных ресурсов с получением максимального эффекта, т. е. задачи оптимального программирования. Такая задача является экстремальной (на отыскание максимума или минимума), переменные в ней ограничены некоторыми исходными условиями в виде равенств и неравенств.

Распределение земляных масс осуществляют путем применения транспортной задачи линейного программирования. При решении этой многовариантной задачи выемки принимаются в качестве основных (обязательных) поставщиковгрунта, а карьеры и резервы - в качестве резервных (возможных) поставщиков. Аналогично этому насыпи принимаются в качестве основных потребителей грунта, а отвалы и кавальеры - в качестве возможных потребителей.

Исходные данные задачи формулируются в следующем виде: имеется mпоставщиков и n потребителей грунта; мощность поставщика номер i и вместимость потребителя номер j соответственно равны A_i  и В_j. Критерием целесообразности разработки грунта в i-м поставщике с перемещением этого грунта к j-му потребителю являются затраты на единицу объёма этих работ С_ij. Искомые размеры корреспонденции, т. е. поставок грунта от иго поставщика к j-му потребителю обозначаются x_ij.

Математическая задача формулируется следующим образом.

Требуется свести к минимуму линейную функцию

мин;                                  (3.1)

при соблюдении условий:

• равенства суммарных мощностей поставщиков и вместимости потребителей

                                                ;                                                        (3.2)

•  исключения отрицательных значений поставок

•  суммарный объём   поставок грунта от каждого поставщика должен равняться мощности этого поставщика

      (i=1,   2,  …,   m)(3.3)

• суммарный объём поставок грунта каждому потребителю должен равняться вместимости данного потребителя

      (j=1,   2,  …,   n)                           (3.4)

Выражение (3.1) называется целевой функцией, т. е. показателем качества решения, а выражения (3.2) - (3.4) - ограничениями задачи. Ограничение (3.2) относится к задаче закрытого типа; несоблюдение этого ограничения приводит к задаче открытого типа, не решаемой существующими методами вычислительной математики. Приведение задач открытого типа к задачам закрытого типа осуществляют посредством исключения из рассмотрения разницы  и . Следует иметь в виду, что в строительном производстве задачи оптимального программирования отличаются большой сложностью, а часто и неопределённостью вследствие отсутствия достаточной и надёжной информации, огромного количества влияющих случайных факторов и т. д. Поэтому, как правило, невозможно математически точно выразить все существующие зависимости и приходится ограничиваться математическим описанием лишь важнейших из них.

         3.2 Составление баланса земляных масс

Под балансом земляных масс понимается уравновешивание объёмов разрабатываемых и отсыпаемых грунтов. На основании объёмов земляного полотна строится график покилометровых объёмов земляного полотна. Объёмы насыпей на графике должны быть умножены на коэффициент относительного уплотнения грунтов  учитывающий различие между естественной плотностью разрабатываемых грунтов и требуемой в теле насыпей . Она принимается согласно СН 449 -72. Таким образом,

.