Принятие решений в условиях «Дурной» неопределенности. Оптимальная стратегия

Аннотация лекции. Лекция посвящена теме «Методы исследования систем». Подробно рассмотрены методы формального представления систем , в том числе аналитические, статистические и теоретико-множественные методы.

Принятие решений в условиях «дурной» неопределенности

При принятии решений в условиях «дурной» неопределенности можно выделить два основных подхода. Первый из них – попытаться свести ситуацию к условиям риска, т.е. некоторым способом определить вероятности возникновения различных ситуаций среды. 

Пример такого подхода – использование критерия Лапласа. Он основан на принципе недостаточного обоснования: если нет оснований считать, что вероятности состояний различны, их можно считать равными, т.е.  

р₁ =. . . = р_j =. . . = р_n = 1/n.

Изменим условия предыдущего примера. Пусть теперь вероятности возникновения того или иного состояния спроса неизвестны. Применяя критерий Лапласа, будем считать их равными. Так как всего состояний 4, вероятность каждого из них будет ¼. Тогда ожидаемый выигрыш при использовании каждой стратегии можно определить, как простое среднее элементов по строкам матрицы:

a _i )/4,  i = 1, 3

                                                                                                          j 1=                                 

max{a _i} = 4.75 (i =1)

i

1

Следовательно, А₁ – оптимальная стратегия, и ничего не зная о вероятностях состояний спроса, следует выпускать первый вид продукции, ожидаемая прибыль равна 4.75 ден.ед. 

Другой способ в рамках того же подхода можно применить, если вероятности состояний можно оценить в ранговой шкале (т.е. упорядочить их, начиная с наиболее вероятных). Тогда предполагают, что эти вероятности пропорциональны членам убывающей арифметической прогрессии: 

р⁽¹⁾:р⁽²⁾:р⁽³⁾:. . . р^(j): . . . :р⁽ⁿ⁾ = n:(n - 1):(n - 2): . . . :(n – j + 1): . . . :1.

                                                                       ∑ ( _j) ∑n                            n(n +1)

Так как должно быть р =¹, а          (j) =   , то для расчета вероятности j         j 1=         2

р⁽¹⁾ отнесем n к сумме прогрессии, для расчета р⁽²⁾– (n-1), и т.д., для расчета р⁽ⁿ⁾  – 1.

Пусть теперь в условиях того же примера известно