Анализ временных и частотных характеристик линейных цепей. Получение выражений для АЧХ и ФЧХ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РЯЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТОЭ

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Анализ временных и частотных характеристик линейных цепей»

Вариант № 26

Выполнил: ст. гр. № 7112

…

Проверил: доцент каф. ТОЭ

Рязань 2009

Исходные данные

k = 12, n = 26

Вид искомой передаточной функции: H_I

Схема активного четырехполюсника: № 2

Величина сопротивления ОС R0 и R0': вариант (б)

Используемые параметры транзистора: Y-параметры

Номер транзистора: № 3

Схема пассивного четырехполюсника: № 26

Вариант исходных данных для пассивного четырехполюсника: (б)

Схема активного четырехполюсника                               Схема пассивного четырехполюсника

Y-параметры: Y₁₁ = 2·10^{-3 См}, Y₁₂ = -5·10^{-7 См}, Y₂₁ = 0.1 См,  Y₂₂ = 5·10^{-5 См}

Величина сопротивления ОС: R0 = 75 кОм

Параметры пассивного четырехполюсника: L =  10 мкГн, С = 0,95 нФ,

R1 = 4 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 12 кОм

1. Получение передаточной функции.

Искомая ПФ:                                                   (1)

Полная электрическая схема цепи:

Определение ПФ методом эквивалентного генератора.

Схема активного двухполюсника:

Определение напряжения холостого хода U_xx методом узловых потенциалов:

j_2х = 0

(2)

Учитывая:

,   ,  .

Решение системы (2) в пакете Mathcad 14.

U_xx = – 66187×J В.

Схема в режиме короткого замыкания:

Система уравнений для определения токов в ветвях по законам Кирхгофа:

         (3)

При решении учитывая:

, , .

Решение системы (3) в пакете Mathcad 14.

I_кз = – 49,662×J А,    I_кз = J_Э

 Ом.

Операторная схема для нахождения выходной величины:

Определение выходной величины I₂(p), ищем методом узловых потенциалов:

j₂ = 0

    (4)

Учитывая: .

Решение системы (4) в пакете Mathcad 14, R_Г = R_g, .

                Согласно (1):

Приведение ПФ к каноническому виду H(p):

, M = –0,016.

Нули и полюса ПФ.

Корни уравнения F1(p) = 0 - нули ПФ, корни уравнения F2(p) = 0 - полюса ПФ.

Полюсы .

Число полюсов ПФ соответствует числу накопителей в схеме.

Проверка.

Частоты свободных и резонансных колебаний:

Полюсная добротность и добротость, расчитанная по схеме для нахождения выходной величины (стр. 5):

2. Получение выражений для АЧХ и ФЧХ

При вычислениях значения каждого из арктангенсов, входящих в выражение для ФЧХ, берутся в соответствии со знаками действительной и мнимой частей.

: Re < 0, Im = 0 => 180°.

: Re < 0, Im > 0 => 2-я четверть.

: Re > 0, Im > 0 => 1-я четверть.

.

H(0) = 0

H(¥) = 0,016

j(0) = 270°

j(¥) = 180°.
Построение графиков АЧХ И ФЧХ в пакете Mathcad 14.

H(0) = 0

H(¥) = 0,016

j(0) = 270°

j(¥) = 180°

3. Расчет переходной h(t) и импульсной g(t) характеристик.

Получение выражений для переходной h(t) и импульсной g(t) характеристик основано на переходе от изображения к оригиналу на основе теоремы разложения:

 и .

Расчет переходной характеристики h(t).

Так как корни знаменателя F₃(p)  p₁ = 0 и

, то вид искомой h(t):

где ; ,.

Решение в пакете Mathcad 14:

, , ; ;

Расчет импульсной характеристики g(t).

Решение в пакете Mathcad 14:

F₂(p) = 0 ®,

Вид искомой g(t):

,

Продолжение решения в пакете Mathcad 14.

.

Н(0) = ½h(¥)½, Н(¥) = ½h(0)½.

½h(¥)½= 0 = Н(0).
Построение графиков h(t) и g(t) в пакете Mathcad 14.