Определение среднего числа обслуженных заявок. Среднее время ожидания в очереди

гр 818

Индивидуальное задание №6

№=1;  X=11; Y=12

В СМО типа M/M/1/поступает поток заявок с интенсивностью  ,

Среднее число обслуженных заявок за 1 мин. равно .

=11+0,1=11,1

=12+0,1=12,1

Определить:

а)среднюю длину очереди;

б)вероятность того, что в очереди находиться 0, 1, 2 заявки

в)Вероятность того, что вновь поступившей заявке совсем не придется ждать

г)среднее время ожидания в очереди

Для определения средней длины очереди необходимо вычислить интенсивность трафика  и вероятность того, что все каналы свободны .

[эрл]

Для системы с n каналами и m местами в очереди:

В нашем случае m=(число мест в очереди не ограничено) и число каналов n=1.

Тогда =0, с учетом этого выражение для нахождения вероятности того, что канал свободен примет вид:

a)определить среднюю длину очереди

средняя длинна очереди для n-канальной системы с m количеством мест в очереди:

Упростим с учетом n=1, m=и

Т.е в среднем в очереди находиться приблизительно 10 заявок

б)вероятность того, что в очереди находиться 0, 1, 2 заявки

- есть вероятность того, что все n каналов и m мест в очереди занято

Для одноканальной СМО

Найдем вероятность того, что в очереди нету заявок т.е. m=0

Вероятность того, что в очереди одна заявка т.е. m=1

вероятность того, что в очереди две заявка т.е. m=2

г)среднее время ожидания в очереди

[мин] т.е. примерно 55 секунд

в)Вероятность того, что вновь поступившей заявке совсем не придется ждать

ситуация возможна в случае когда канал свободен и когда в очереди нету заявок